已知
,曲线
，过点
的曲线
的所有弦中，最小弦长为
.
(1)求
的值；
(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.(1)求
的值；(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
更新时间：2023-08-25 12:36:17
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真题
名校
【推荐1】设
是首项为
，公差为
的等差数列（
），
是前
项和. 记
，
，其中
为实数.
（1）若
，且
，
，
成等比数列，证明：
；
（2）若
是等差数列，证明.
是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.（1）若
，且，，成等比数列，证明：；（2）若
是等差数列，证明.
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【推荐2】如图，从圆
外一点
引圆的切线
及割线
，
为切点，
，垂足为
.
（1）求证：
；
（2）若
依次成公差为
的等差数列，且
，求
的长.
外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为.（1）求证：
；（2）若
依次成公差为的等差数列，且，求的长.
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对一切正整数
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【推荐1】某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架
是抛物线
的一部分，灯柱
经过该抛物线的焦点
且与路面垂直，其中
为抛物线的顶点，
表示道路路面，
，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是
，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．
(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
是抛物线的一部分，灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中为抛物线的顶点，表示道路路面，，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
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【推荐2】已知抛物线
，过点
的直线交抛物线于
两点，以为切点分别作抛物线的两条切线交于点.
(1)若线段
的中点
的纵坐标为
，求直线的方程；
(2)求动点的轨迹.
，过点的直线交抛物线于两点，以为切点分别作抛物线的两条切线交于点.(1)若线段
的中点的纵坐标为，求直线的方程；(2)求动点
的轨迹.
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【推荐1】已知点F是抛物线C：
的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点.
(1)证明：Q，O，M三点共线；
(2)若
，求直线l的方程.
的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点.(1)证明：Q，O，M三点共线；
(2)若
，求直线l的方程.
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【推荐2】已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，且满足
，点
在直线
上，且满足
2
=
，
（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（2）过点
作直线
与轨迹交于
、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为
，设线段的中点为，且
，求
的值．
，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，（1）当点
在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（2）过点
作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．
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与圆
，直线
时，求抛物线
，求证：以
