某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则:笔试阶段,考生从6道备选试题中一次性抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题,至少正确完成其中2道试题则可以进入面试.已知考生甲能正确完成6道试题中的4道题,另外2道题不能完成.
(1)求考生甲能通过笔试进入面试的概率;
(2)记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为,求的分布列和数学期望.
(1)求考生甲能通过笔试进入面试的概率;
(2)记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为,求的分布列和数学期望.
22-23高二上·江西南昌·期末 查看更多[4]
江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
更新时间:2023-09-06 19:40:40
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【推荐1】4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”,又称“世界图书日”.最初的创意来自于国际出版商协会.由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织.1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”.其设立目的是推动更多的人去阅读和写作,希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们,保护知识产权.每年的这一天,世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动.在2023年世界读书日来临之际,某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响,随机调查了高三年级50名学生每人每天课外阅读的平均时长(单位:分钟)及他们的语文成绩,得到如下的统计表:
(1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数,中位数;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)若从统计表中在的学生中随机选取3名学生的语文成绩进行研究,求这3名学生的语文成绩都优秀的概率.
读书平均时长(单位:分钟) | |||||
人数 | 5 | 15 | 20 | 5 | 5 |
语文成绩优秀 | 1 | 8 | 15 | 4 | 4 |
(2)若从统计表中在的学生中随机选取3名学生的语文成绩进行研究,求这3名学生的语文成绩都优秀的概率.
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名校
【推荐2】江西全面推进城市生活垃圾分类,在2021年底实现“零”填埋.据统计,截止2020年4月,全省11个设区市有1596个党政机关、2008个事业单位、369个公共场所、373个相关企业、51个示范片区1752个居民小区开展了垃圾分类工作,覆盖人口248.1万人.某校为了宣传垃圾分类知识,面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查,每位学生仅有一次参与机会,通过抽样,得到100人的得分情况,将样本数据分成五组,并整理得到如下频率分布直方图:
已知测试成绩的中位数为75.
(1)求的值,并求出测试成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替);
(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竞答活动,再从中选出人进行一对一PK,求抽出的两人恰好来自同一组的概率.
已知测试成绩的中位数为75.
(1)求的值,并求出测试成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替);
(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竞答活动,再从中选出人进行一对一PK,求抽出的两人恰好来自同一组的概率.
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【推荐3】2016年9月20日是第28个全国爱牙日,为了迎接此节日,某地区卫生部门成立了调查小组,调查“常吃零食与患龋齿的关系”,对该地区小学六年级800名学生进行检查,按患龋齿和不换龋齿分类,并汇总数据:不常吃零食且不患龋齿的学生有60名,常吃零食但不患龋齿的学生有100名,不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为该地区学生常吃零食与患龋齿有关系?
(2)4名卫生部门的工作人员随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理,求工作人员甲分到收集数据组,工作人员乙分到处理数据组的概率.
附:,其中n=a+b+c+d
(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为该地区学生常吃零食与患龋齿有关系?
(2)4名卫生部门的工作人员随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理,求工作人员甲分到收集数据组,工作人员乙分到处理数据组的概率.
附:,其中n=a+b+c+d
P() | 0.010 | 0.05 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】某单位有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐,近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙员工选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下,哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐,并说明理由.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲员工 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙员工 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下,哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐,并说明理由.
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解题方法
【推荐2】某校开设8门校本课程,其中4门课程为人文科学,4门为自然科学,学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等.
(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
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【推荐3】据有关权威发布某种传染病的传播途径是通过呼吸传播,若病人(患了某种传染病的人)和正常人(没患某种传染病的人)都不戴口罩而且交流时距离小于一米90%的机率被传染,若病人不戴口罩正常人戴口罩且交流时距离小于一米时60%的机率被传染,若病人戴口罩而正常人不戴口罩且交流距离小于一米时30%的机率被传染上,若病人和正常人都带口罩且交流距离大于一米时不会被传染.为此对某地经常出入某场所的人员通过抽样调查的方式对戴口罩情况做了记录如下表
假设某人是否戴口罩互相独立
(1)求去甲地的男士带口罩的概率,用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率.
(2)若从所有男士中选1人,从所有女士中选2人,用上表的频率估计概率,求戴口罩人数X的分布列和期望.
(3)上表中男士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”,确定男士戴口罩的方差为,和女士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”确定女士戴口罩的方差为.比较和的大小,并说明理由.
男士 | 女士 | |||
戴口罩 | 不戴口罩 | 戴口罩 | 不戴口罩 | |
甲地 | 40 | 20 | 30 | 10 |
乙地 | 10 | 30 | 45 | 15 |
(1)求去甲地的男士带口罩的概率,用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率.
(2)若从所有男士中选1人,从所有女士中选2人,用上表的频率估计概率,求戴口罩人数X的分布列和期望.
(3)上表中男士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”,确定男士戴口罩的方差为,和女士不戴口罩记为“”,戴口罩记为“”确定女士戴口罩的方差为.比较和的大小,并说明理由.
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解题方法
【推荐1】将4个球(形状相同,编号不同)随机地投入编号为1,2,3,4的4个盒子,以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(表示第1号,第2号盒子是空的,第3个盒子至少1个球).
(1)求至多有两个空盒的概率;
(2)球随机变量的分布列和均值.
(1)求至多有两个空盒的概率;
(2)球随机变量的分布列和均值.
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解题方法
【推荐2】《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍,标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释,著有《营造法式注释》,为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理,某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》,为检测学生学习效果,要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为,现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份(每位学生均上交一份作业),并评出成绩,得到如下频数分布表:
(1)求,的值;并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在这份作业的样本中,从成绩在的大四学生作业中随机抽取份,记抽取的这份作业中成绩在的份数为,求的分布列与数学期望.
成绩(单位:分) | |||||
频数(不分年级) | |||||
频数(大三年级) |
(2)在这份作业的样本中,从成绩在的大四学生作业中随机抽取份,记抽取的这份作业中成绩在的份数为,求的分布列与数学期望.
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