【推荐1】近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
(2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（Ⅰ）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（Ⅱ）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？

【推荐3】某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数及利润函数的最大值；
(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值．

【推荐1】已知集合，集合．
(1)当时，求和．
(2)若，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知集合，.
(1)若，求；
(2)请在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得至少存在一个实数a满足该条件，并求出a的范围.
①；②；③.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若方程在时有解，求实数a的取值范围．

【推荐1】（1）解不等式．
（2）当时，不等式的解集为，如图，在矩形中，，点为边上一动点，当最大时，求线段的长．

【推荐3】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的图象与直线围成的图象面积不小于24，求的范围.