如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形
的面积表示成的函数.（2）求当
为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
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（已下线）2013-2014学年江苏扬中第二高中高一第二学期第一次月考数学试卷
更新时间：2016-12-02 21:32:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
的图象相邻两条对称轴间的距离为
，且过点
.
(1)若函数
是偶函数，求
的最小值；
(2)令
，记函数
在
上的零点从小到大依次为
、
、
、
，求
的值；
(3)设函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数
，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，若恒有
成立，则称函数
是
上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数
，使函数
是
上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.(1)若函数
是偶函数，求的最小值；(2)令
，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；(3)设函数
，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图有一块半径为4，圆心角为
的扇形铁皮
，是圆弧
上一点（不包括
，
），点
，
分别半径
，上．
(1)若四边形
为矩形，求其面积最大值；
(2)若
和
均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．(1)若四边形
为矩形，求其面积最大值；(2)若
和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
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是半径为R，圆心角为60°的扇形，点C为扇形的圆弧上的一动点，
，求当角
取何值时，矩形
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)设函数
，试求的相伴特征向量；
(2)记向量
的相伴函数为，当
时，求
的值域；
(3)已知
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点，使得
.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)设函数
，试求的相伴特征向量；(2)记向量
的相伴函数为，当时，求的值域；(3)已知
为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）若点
在角
的终边上，求
的值；（Ⅱ）若
，求
的值域.
.（Ⅰ）若点
在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.
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.
的最小正周期；
在
处取得最大值，求
的值;
的单调递增区间.
