【推荐1】已知二次函数对称轴方程为，在上的奇函数满足：当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断方程的根的个数，并说明理由.

【推荐2】求下列函数的解析式：
（1）已知，求；
（2） 已知函数是一次函数，且满足关系式， 求.

【推荐3】（2011年苏州20）已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）证明：实数>0；               
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间
的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；
(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

【推荐2】已知函数f（x）=x²-2ax+5．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．

【推荐3】已知集合，使不等式成立.
（1）用区间形式表示集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数的取值范围.

【推荐2】函数（），满足，且在时恒成立.
（1）求、的值；
（2）若，解不等式；
（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数，不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在上单调增，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数t的取值范围．

【推荐2】已知定义域均为的函数和，是偶函数，是奇函数，
(1)求解析式；
(2)判断在的单调性，并用定义证明；
(3)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知定义在上的偶函数和奇函数满足．
(1)求函数和的解析式；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性；
(3)求函数的最小值．