【推荐1】已知直三棱柱的所有棱长都是，点，分别为棱，的中点，四面体的体积为，则的值为__________

【推荐2】已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个面A₁B₁C₁D₁在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为__________.

【推荐3】圆柱的体积为，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的体积为____________.

【推荐1】正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点，且，则的面积为______；三棱锥的体积为______.

【推荐2】体积为8的四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹长度为______.

【推荐3】魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为__________．