若集合
具有以下性质：
①
；
②若
，则
，且
时，
.
则称集合是“好集”.
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，直接写出结论；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则
；
(3)设集合是“好集”，求证：若
，则
；
具有以下性质：①
；②若
，则，且时，.则称集合
是“好集”.(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)设集合
是“好集”，求证：若，则；
更新时间：2023-10-17 19:29:34
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名校
解题方法
【推荐1】已知集合
.
(1)判断
是否属于集合A；
(2)若正整数
能表示为某个整数的平方，
，证明：
；
(3)若集合
，证明：
.
.(1)判断
是否属于集合A；(2)若正整数
能表示为某个整数的平方，，证明：；(3)若集合
，证明：.
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【推荐2】设数集由实数构成，且满足：若（
且），则
．
（1）若
，则中至少还有几个元素？
（2）集合是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若中元素个数不超过
，所有元素的和为
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．
由实数构成，且满足：若（且），则．（1）若
，则中至少还有几个元素？（2）集合
是否为双元素集合？请说明理由．（3）若
中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．
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，
解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐1】已知集合A为数集，定义
．若
，定义：
．
（1）已知集合
，
，
，求
，
的值；
（2）若
．
求证：
；
求
的最大值．
．若，定义：．（1）已知集合
，，，求，的值；（2）若
．求证：
；求
的最大值．
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【推荐2】定义A⊗B＝{z|z＝xy
，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合A⊗B的所有元素之和．
(2)写出集合A⊗B的所有真子集．
，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．(1)求集合A⊗B的所有元素之和．
(2)写出集合A⊗B的所有真子集．
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，如果对于
的任意一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数m为集合
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
．
