【推荐1】已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

【推荐2】设是等差数列，前项和为；是各项均为正的等比数列，其前项和为，已知，，，.
（1）求和；
（2）若，求正整数的值.

【推荐3】某科技创新公司投资万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长，同时，该产品第1个月的维护费支出为万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元.
（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？
（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）

【推荐1】已知等差数列的前项和为，若成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项与最小项．

【推荐2】数列满足．
(1)求；
(2)求数列的前n项和；
(3)数列的前n项和为，且，证明：对任意的．

【推荐3】设数列，，已知，，，，
求数列的通项公式；
求证：对任意，为定值；
设为数列的前n项和，若对任意，都有，求实数p的取值范围．

【推荐1】已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和；

【推荐2】求和：.

【推荐3】设正项数列的前项和为，且满足，，.
求数列的通项公式；
若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，求证.