在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词．为了减少自身消费的碳排放，节省燃料．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量
（单位：
）与速度
（单位：
）（
）的数据关系：
．
(1)王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学，由于城市道路拥堵，每小时只能行驶
，王先生家距离学校路程为
，王先生早上开车送孩子到学校，晚上开车接回家，求王先生每天开车接送孩子的耗油量；
(2)周末，王先生开车带全家到周边游玩，经过一段长度为
平坦的高速公路（匀速行驶），这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少？
（单位：）与速度（单位：）（）的数据关系：．(1)王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学，由于城市道路拥堵，每小时只能行驶
，王先生家距离学校路程为，王先生早上开车送孩子到学校，晚上开车接回家，求王先生每天开车接送孩子的耗油量；(2)周末，王先生开车带全家到周边游玩，经过一段长度为
平坦的高速公路（匀速行驶），这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少？
更新时间：2023-11-18 14:04:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，
．
（1）判断函数的奇偶性，并证明．
（2）若
，
，求
的值．
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
，．（1）判断函数的奇偶性，并证明．
（2）若
，，求的值．（3）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）用定义法证明
时该函数为减函数；
（2）已知
，求函数
的值域．
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）用定义法证明
时该函数为减函数；（2）已知
，求函数的值域．
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（
）.
时，判断函数
时，求
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】一种药在病人血液中的含量不低于
时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用
个单位的药剂，药剂在血液中的含量
（单位：
）随着时间（单位：
）变化的函数关系式近似为
，其中
．
(1)若病人一次服用2个单位的药剂，求有效治疗的时间；
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，
后再服用
个单位的药剂，要使接下来的
中能够持续有效治疗，求的最小值．
时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用个单位的药剂，药剂在血液中的含量（单位：）随着时间（单位：）变化的函数关系式近似为，其中．(1)若病人一次服用2个单位的药剂，求有效治疗的时间；
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，
后再服用个单位的药剂，要使接下来的中能够持续有效治疗，求的最小值．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知二次函数
，若
，且对于
恒成立.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求函数在
上的最小值
的解析式.
，若，且对于恒成立.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）求函数
在上的最小值的解析式.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映；调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为
（元/件）（
即售价上涨，
即售价下降），每月商品销量为（件），月利润为
（元）.
(1)直接写出与之间的函数关系式；
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
（元/件）（即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为（件），月利润为（元）.(1)直接写出
与之间的函数关系式；(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
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适中
(0.65)
【推荐1】某同学在用
分钟做
分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为
（单位：分）和（单位：分），在每部分做了
分钟的条件下发现它们与投入时间
（单位：分钟）的关系有经验公式：
，
.
(1)试建立数学总成绩（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间（单位：分钟）的函数关系式，并指明函数定义域；
(2)如何计划使用时间，才能使得所得分数最高．
分钟做分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为（单位：分）和（单位：分），在每部分做了分钟的条件下发现它们与投入时间（单位：分钟）的关系有经验公式：，.(1)试建立数学总成绩
（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间（单位：分钟）的函数关系式，并指明函数定义域；(2)如何计划使用时间，才能使得所得分数最高．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】乡村振兴是近几年农村发展的重要措施，某村为了利用当地优势，大量种植了改良的新品种板栗，经大量研究发现，该板栗品种每株的产量
（单位：千克）与施用有机化肥（单位：千克）满足如下关系：
，每株施用的有机化肥及其它成本总投入为
元.已知这种新型板栗的市场售价为16元/千克，且销路畅通供不应求，记该板栗树每株的利润为（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)当施用有机化肥为多少千克时，每株板栗树的利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与施用有机化肥（单位：千克）满足如下关系：，每株施用的有机化肥及其它成本总投入为元.已知这种新型板栗的市场售价为16元/千克，且销路畅通供不应求，记该板栗树每株的利润为（单位：元）.(1)求函数
的解析式；(2)当施用有机化肥为多少千克时，每株板栗树的利润最大？最大利润是多少？
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算，产品的年订购量t（万件）与广告费用x（万元）之间的关系为
.已知当广告费用投入为6万元时，产品订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元.另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和.
(1)求k的值；
(2)试求该厂家的年总成本y（万元）与广告费用x（万元）之间的函数关系式；
(3)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若每件产品的售价定为产品的年平均生产成本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高?
.已知当广告费用投入为6万元时，产品订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元.另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和.(1)求k的值；
(2)试求该厂家的年总成本y（万元）与广告费用x（万元）之间的函数关系式；
(3)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若每件产品的售价定为产品的年平均生产成本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高?
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