南山实验高二年级的同学们学习完《统计与概率》章节后,统一进行了一次测试,并将所有测试成绩(满分100分)按照
进行分组,得到如图所示的频率分布直方图,已知图中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/15/3368365575806976/3378360100397056/STEM/2be75c5adfc640d396cd06140ab82842.png?resizew=241)
(1)求出
;
(2)估计测试成绩的平均分;
(3)按照人数比例用分层随机抽样的方法,从成绩在
内的学生中抽取4人,再从这4人中任选2人,求这2人成绩都在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6928593d4df01fc0983c36489fc7a738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd04c6b9cc47521108979a622c2b7c83.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/15/3368365575806976/3378360100397056/STEM/2be75c5adfc640d396cd06140ab82842.png?resizew=241)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9e796fa22d04386a1406109272424.png)
(2)估计测试成绩的平均分;
(3)按照人数比例用分层随机抽样的方法,从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
更新时间:2023-12-20 13:41:05
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【推荐1】冬奥组委会启动志愿者全球招募,仅一个月内报名人数便突破60万,其中青年学生约有50万人.现从过50万青年学生志愿者中,按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试(满分100分),所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如图:
(2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数
和方差
,女生成绩的平均数
和方差
,并根据所得数据对比男生与女生在这次测验中的表现.(结果精确到0.1)
(2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
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【推荐2】A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):
试估计C班的学生人数.
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
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解题方法
【推荐3】疫情爆发以来,相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),选定2000个样本分成三组,测试结果如“下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到
组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求
,
的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,求
组应抽取多少个?
(3)已知
,
,求疫苗能通过测试的概率.
|
|
| |
疫苗有效 | 673 | ||
疫苗无效 | 77 | 90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7fdafbca8171557298412284693b812.png)
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/723ea6111bb13f39d79c6c6b0fd04bd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6915ffdc2aebce160d6c5a04beabf395.png)
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名校
解题方法
【推荐1】南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛,将他们的比赛成绩分为6组:
、
、
、
、
、
,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931890876170240/2939426750439424/STEM/c9935b050cbc4c4580b8bfeb5cbd2294.png?resizew=224)
(1)求a的值;
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”?
参考公式及数据:
,
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931890876170240/2939426750439424/STEM/c9935b050cbc4c4580b8bfeb5cbd2294.png?resizew=224)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
文科生 | 30 | ||
理科生 | 55 | ||
合计 | 100 |
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”,请将下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(0.85)
解题方法
【推荐2】为了了解某体育院校新生的体能情况,该校随机抽查了
名学生,测试1分钟引体向上的成绩(次数),成绩均在
内,按次数分成4组,第一组:
,第二组:
,第三组:
,第四组:
,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/16/2917794405400576/2921260428337152/STEM/fffa52da-d33f-4639-819e-3b3918ea4024.png?resizew=168)
(1)求
的值;
(2)以每组数据的中点值作为该组数据的代表值,估计新生引体向上的成绩的平均数和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3074d42019cd5a5729a5bfe071f5017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fc432330eed6e6c51d7abc5e38dcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f78628c9ff71f0928dbc1f327410cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275b2dba5bb825be98f7cff558aaf3f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/16/2917794405400576/2921260428337152/STEM/fffa52da-d33f-4639-819e-3b3918ea4024.png?resizew=168)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)以每组数据的中点值作为该组数据的代表值,估计新生引体向上的成绩的平均数和方差.
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名校
【推荐1】疫情过后,为了更好地刺激经济复苏,某地政府出台支持“地摊经济”的政策.该地政府对所在城市约1200个流动摊贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等,各类流动摊贩所占比例如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/d217c5bc-c43a-45dd-a082-f7c0ddb958a0.png?resizew=274)
(1)该地政府为了更好地服务百姓,打算随机抽取60个摊贩进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类摊贩各多少家?
(2)为了更好地了解摊贩的收入状况,工作人员还对某果蔬摊贩最近20天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/8475afce-1aa1-46c2-a73b-867990653874.png?resizew=257)
①请根据频率分布直方图估计该果蔬摊贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
②若从该果蔬摊贩的日收入不低于150元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天不低于200元的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/d217c5bc-c43a-45dd-a082-f7c0ddb958a0.png?resizew=274)
(1)该地政府为了更好地服务百姓,打算随机抽取60个摊贩进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类摊贩各多少家?
(2)为了更好地了解摊贩的收入状况,工作人员还对某果蔬摊贩最近20天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/8475afce-1aa1-46c2-a73b-867990653874.png?resizew=257)
①请根据频率分布直方图估计该果蔬摊贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
②若从该果蔬摊贩的日收入不低于150元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天不低于200元的概率.
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【推荐2】春节来临之际,某超市为了确定此次春节年货的进货方案,统计去年春节前后50天年货的日销售量(单位:kg),得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/e0a4b109-1ce9-45c4-a1c6-af2e52cdfd78.png?resizew=392)
(1)求这50天超市日销售量
的平均数;(视频率为概率,以各组区间的中点值代表该组的值)
(2)先从日销售在
,
,
内的天数中,按分层抽样随机抽取4天进行比较研究,再从中选2天,求这2天的日销售量都在
内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/e0a4b109-1ce9-45c4-a1c6-af2e52cdfd78.png?resizew=392)
(1)求这50天超市日销售量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)先从日销售在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a496eb166d662f91abebbbaa554455c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad010e9c58d482eb2aa1736338dad834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a496eb166d662f91abebbbaa554455c9.png)
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名校
【推荐3】某中学为了制定培养学生阅读习惯,指导学生提高阅读能力的方案,需了解全校学生的课外阅读情况,现随机调查了100名学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间,把他们的阅读时间分为5组:
,
,
,
,
,并绘制如图所示的频率分布直方图.
的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.(各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平)
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定采用分层抽样的方法,从阅读时间为
,
的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人,求恰好有一人读书时间在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149244df42e8354b35e4e531c1616ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定采用分层抽样的方法,从阅读时间为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
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(0.85)
【推荐1】某市高三进行高考模拟考试,等级考试科目将采用新高考赋分模式,排名等级从高分到低分占比分别是:
等级
;
等级
;
等级
;
等级
;
等级
;
等级
;
等级
.现随机抽取
名学生物理学科的原始成绩(未赋予)进行分析,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/94ec45a4-18c5-4712-9b46-126a72c8b25d.png?resizew=252)
(1)以样本估计总体,估计本次物理成绩原始平均分及
等级最低原始分(结果四舍五入保留整数).
(2)若用比例分配的分层抽样方法在分数段为
的学生中抽取
人,再从这
人中任取
人,求至多有
人在分数段
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b971b2c43a814d35dfe0c1be4c45d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8a5d766aad11b1c32dabf6e3eada26.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2882b9baf240d68e92d67dabb12cd332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d91d751987149518cfd5af0378eaf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d91d751987149518cfd5af0378eaf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e194680eeb097a6b5f3b834d3b97688.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aabda4430449cfadfdb9ec33ca8dcaca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/94ec45a4-18c5-4712-9b46-126a72c8b25d.png?resizew=252)
(1)以样本估计总体,估计本次物理成绩原始平均分及
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若用比例分配的分层抽样方法在分数段为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
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较易
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解题方法
【推荐2】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设事件A为“编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
(1)求从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设事件A为“编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
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