【推荐1】随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

(1)根据上图完成下列表格

空气质量指数（）
天数

(2)若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；
(3)以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数在以上（含）的天数为，求的期望.

【推荐2】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：

需求量/个	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
天数	15	25	30	20	10

该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．
（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T₁，X＝140时获得的利润为T₂，试比较T₁和T₂的大小；
（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．
（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

【推荐3】南京市某报社发起过建党周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这篇文章中抽出篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在的作者中选出参加座谈会的人数；
(3)根据频率分布直方图，求这位作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和百分位数（结果保留一位小数）．

【推荐1】2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.某学校根据该校男女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：）情况，样本数据按照，，…，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值并估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）和中位数；
(2)已知样本中有的男生观看开幕式时长小于80，观看开幕式时长不小于80的男女生人数相等，估计该校男生与女生的人数之比.

【推荐2】从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质量分布如频率分布直方图所示.

（1）求的值，并计算这500个苹果的质量的平均值；
（2）现按分层抽样的方式从质量在(克)的苹果中抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果的质量都在(克)的概率.

【推荐3】2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业．为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率．

（Ⅰ）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；
（Ⅱ）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元．
（ⅰ）记为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求的分布列；
（ⅱ）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？

【推荐2】在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为.
(1)写出试验的样本空间；
(2)求“”的概率.

【推荐3】甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75．
（1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；
（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．

【推荐1】某高中高一新生共有1500名，其中男生800名，女生700名，为全面推进学校素质教育，推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，促进学生健康成长.学校准备调查高一新生每周日常运动情况，学校通过问卷调查，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均运动时间的样本数据（单位：小时），并根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，.

(1)求这300个样本数据中女生人数，并估计样本数据的85%分位数；
(2)求样本数据的平均数与方差.

【推荐3】某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．
   
(1)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；
(2)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数．