已知
，
，动圆
与圆
外切且与圆
内切． 圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在过点
的直线
交曲线C于A，B两点，使得点Q为中点时，直线的斜率与直线OQ的斜率乘积为定值？如果存在，求出这个定值，如果不存在，说明理由．
，，动圆与圆外切且与圆内切． 圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在过点
的直线交曲线C于A，B两点，使得点Q为中点时，直线的斜率与直线OQ的斜率乘积为定值？如果存在，求出这个定值，如果不存在，说明理由．
23-24高二上·四川成都·阶段练习 查看更多[4]
四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
更新时间：2023-12-03 22:10:18
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，圆
为圆
上任意一点，过
作圆的切线，分别交直线
和
于
两点，连接
，相交于点
，若点的轨迹为曲线.
（1）设直线的斜率分别为
，求
的值，并求曲线的方程；
（2）记直线
与曲线有两个不同的交点
，与直线交于点
，与直线
交于点
，求
的面积与
的面积的比值
的最大值及取得最大值时
的值.
（注：
在点
处的切线方程为
）
为圆上任意一点，过作圆的切线，分别交直线和于两点，连接，相交于点，若点的轨迹为曲线.（1）设直线
的斜率分别为，求的值，并求曲线的方程；（2）记直线
与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与的面积的比值的最大值及取得最大值时的值.（注：
在点处的切线方程为）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知圆
，点
是圆
内一个定点，是圆上任意-一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，连接
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若
、
是曲线上关于原点对称的两个点，点是曲线.上任意-一点(不同于点、)，当直线
、
的斜率都存在时，记它们的斜率分别为
、
，求证:
的为定值.
，点是圆内一个定点，是圆上任意-一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，连接，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若
、是曲线上关于原点对称的两个点，点是曲线.上任意-一点(不同于点、)，当直线、的斜率都存在时，记它们的斜率分别为、，求证:的为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆
上，设，，分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，且点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，
，
为椭圆上两点，且
，试问
的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，且点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，，为椭圆上两点，且，试问的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
（
）的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB.记椭圆的离心率为e.
(1)若
，
，求椭圆C的标准方程；
(2)若直线PA与PB的斜率之积为
，求e的值.
（）的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB.记椭圆的离心率为e.(1)若
，，求椭圆C的标准方程；(2)若直线PA与PB的斜率之积为
，求e的值.
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的左､右焦点分别为
，
，椭圆上两点坐标分别为
，
，若△
的面积为
，
.
的距离为定值.
