在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:
规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);
(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);
(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
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专题11.3 概率分布与数学期望、方差(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2015-2016学年贵州思南中学高二下期中理科数学试卷(已下线)2014届福建省福州市高三毕业班质检理科数学试卷(已下线)2014届山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷
更新时间:2016-12-03 00:37:03
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【推荐1】为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系,将小张某月日到日每天打篮球的时长(单位:)与当天投篮的命中率的数据记录如表:
(1)当不取整数时,从中任取两个时长,求小张的命中率之和为的概率;
(2)从小张的命中率为和的几天中选出天,用表示所选天中命中率为的天数,求的数学期望;
(3)当取整数时,设表示变量与之间样本相关系数,求(精确到),并说明此时去求回归直线方程是否有意义?
相关性检验的临界值表:
注:表中的为数据的对数.
附:;.
(时长) | ||||||||||
(命中率) |
(2)从小张的命中率为和的几天中选出天,用表示所选天中命中率为的天数,求的数学期望;
(3)当取整数时,设表示变量与之间样本相关系数,求(精确到),并说明此时去求回归直线方程是否有意义?
相关性检验的临界值表:
小概率 | ||
附:;.
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【推荐2】2019年初,某市为了实现教育资源公平,办人民满意的教育,准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法.该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况,随机采访了440名市民,将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计,得到如下的2×2列联表.
(1)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关;
(2)从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人,再从这6人中随机抽出3人进行电话回访,求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.
附:,其中.
赞同录取办法人数 | 不赞同录取办法人数 | 合计 | |
近三年家里没有小升初学生 | 180 | 40 | 220 |
近三年家里有小升初学生 | 140 | 80 | 220 |
合计 | 320 | 120 | 440 |
(2)从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人,再从这6人中随机抽出3人进行电话回访,求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.
附:,其中.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠,以味道甜脆,甘美可口,老幼皆宜,营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位:克),将得到的数据按分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取5颗,再从这5颗板栗中随机抽取2颗,求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在内的概率.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取5颗,再从这5颗板栗中随机抽取2颗,求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在内的概率.
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【推荐1】2021年奥运会我国射击项目收获丰盛,在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹,甲每次打靶的命中率均为,一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹,现有一枪支其中有发为实弹,其余均为空包弹,现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹,假设每次射击相互独立且均随机,在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数为,
①当时,请直接写出数学期望与的关系;
②求出关于的表达式.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹,甲每次打靶的命中率均为,一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹,现有一枪支其中有发为实弹,其余均为空包弹,现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹,假设每次射击相互独立且均随机,在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数为,
①当时,请直接写出数学期望与的关系;
②求出关于的表达式.
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真题
【推荐2】某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).
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【推荐3】为增进市民的环保意识,某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动,每位市民仅有一次参与问卷测试机会.通过抽样,得到参与问卷测试的1000人的得分数据,制成频率分布直方图如图所示.
(1)估计成绩得分落在[86,100]中的概率.
(2)设这1000人得分的样本平均值为.
(i)求(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(ii)有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费,每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为和.得分不低于的可获赠2次随机话费,得分低于的可获赠1次随机话费.求一位市民参与这次活动获赠话费的平均估计值.
(1)估计成绩得分落在[86,100]中的概率.
(2)设这1000人得分的样本平均值为.
(i)求(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(ii)有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费,每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为和.得分不低于的可获赠2次随机话费,得分低于的可获赠1次随机话费.求一位市民参与这次活动获赠话费的平均估计值.
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【推荐1】某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值
为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,
并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)
(Ⅰ)若从配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件发生的概率;
(Ⅱ)若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系:其中,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,
并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组 | ||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分配表
指标值分组 | |||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(Ⅱ)若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系:其中,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
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解题方法
【推荐2】在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习,两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为,练习另外一个动作的概率为,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作和动作的概率均为.
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作的次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作的次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.
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【推荐3】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
(1)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
(2)若对年龄在,的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:
,其中.
年龄 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
参考数据:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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