现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛,得到的竞赛成绩全部位于区间中,经统计绘制成一组组距为10的频率分布直方图,对A校学生的成绩经分析后发现频率分布直方图中的Y()满足函数关系 ,关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示,假定每组组内数据都是均匀分布的.(1)求k的值.
(2)估计B校学生得分的中位数与众数
(3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校,将成绩小于t的学生判为B校,大于t的学生判为A校,将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A,将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B,误判率A与误判率B之和称作总误判率.若,求总误判率的最小值,以及此时t的值.
(2)估计B校学生得分的中位数与众数
(3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校,将成绩小于t的学生判为B校,大于t的学生判为A校,将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A,将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B,误判率A与误判率B之和称作总误判率.若,求总误判率的最小值,以及此时t的值.
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辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 中位数、平均数、方差、直方图等归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
更新时间:2023/12/14 10:51:16
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【推荐1】为打造天蓝水碧生态之城,在“十四五”期间,某市将深入打好污染防治攻坚战,持续改善生态环境质量.该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数,绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表:
(1)求该月空气质量指数的平均数(视每组中点为该组平均指数);
(2)现从质量指数为,,三组中分别抽取一天分析其它环境指数,则指数为的某指定的一天被抽取到的概率是多少?
空气质量 指数 | 300以上 | |||||
空气质量 等级 | 一级 (优) | 二级 (良) | 三级 (轻度污染) | 四级 (中度污染) | 五级 (重度污染) | 六级 (严重污染) |
(1)求该月空气质量指数的平均数(视每组中点为该组平均指数);
(2)现从质量指数为,,三组中分别抽取一天分析其它环境指数,则指数为的某指定的一天被抽取到的概率是多少?
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名校
【推荐2】为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式,某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分.先按照考生原始分从高到低按比例划定,共5等11级,然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分,和E级排名各占比5%,其余各级排名各占比10%.现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩(满分100分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:(1)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在和内的学生中共抽取5人查看他们的答题情况,再从中选取2人进行个案分析,求这2人中至少有一人原始成绩在内的概率;
(2)已知落在的平均成绩,方差,落在的平均成绩,方差,求落在的平均成绩,并估计落在的成绩的标准差s(结果精确到0.1).
(2)已知落在的平均成绩,方差,落在的平均成绩,方差,求落在的平均成绩,并估计落在的成绩的标准差s(结果精确到0.1).
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名校
解题方法
【推荐1】维护国家安全、荣誉和利益是实现国家富强、民族振兴的重要保证.某校对全校师生进行国家安全教育,并组织全校学生参与“国家安全”知识竞赛.从参加竞赛的学生中,随机抽取若干名学生,分析其成绩,所有成绩(单位:分)均在区间上.将样本数据分组为:,,,,,并绘制得到如图所示的频率分布直方图.已知成绩在区间的有60人.(1)求样本量,并估计本次知识竞赛中全校学生成绩的众数、中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定成绩低于70分的学生数不超过学生总数的10%,则视为本次活动达标,否则本次活动不达标.根据以上抽样调查数据,试估计本次活动是否达标.
(2)若规定成绩低于70分的学生数不超过学生总数的10%,则视为本次活动达标,否则本次活动不达标.根据以上抽样调查数据,试估计本次活动是否达标.
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名校
【推荐2】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,所得到如图所示的频率分布直图
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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【推荐3】某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下通过日常监控得知,甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为相.
(1)若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品.至少有一件合格的概率为.求的值:
(2)在(1)的前提下,假设每生产一件不合格的产品,甲、乙两条生产钱损失分别为元和元,若从两条生产线上各随机抽检件产品.估计哪条生产线的损失较多?
(3)若产品按照一、二、三等级分类后销售,每件可分别获利元,元,元,现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测,统计结果如图所示.用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.
(1)若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品.至少有一件合格的概率为.求的值:
(2)在(1)的前提下,假设每生产一件不合格的产品,甲、乙两条生产钱损失分别为元和元,若从两条生产线上各随机抽检件产品.估计哪条生产线的损失较多?
(3)若产品按照一、二、三等级分类后销售,每件可分别获利元,元,元,现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测,统计结果如图所示.用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.
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【推荐1】某班的全体学生共有人,参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:,,,. 依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为分.(1)求表中,的值;
(2)请估计该班本次数学测试的平均分.
(2)请估计该班本次数学测试的平均分.
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名校
【推荐2】某校为了解高一学生周末的“阅读时间”,从高一年级中随机调查了100名学生进行调查,获得了每人的周末“阅读时间”(单位:小时),按照分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.(1)求图中的值;
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数;
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人,再从7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好在同一组的概率.
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数;
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人,再从7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好在同一组的概率.
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名校
【推荐3】2021年是中国共产党建党100周年,为了使全体党员进一步坚定理想信念,传承红色基因,市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育,并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题,每个小题1分,共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计,并将成绩分成以下七组:,,,,,,,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人,若在这5人中任选2人进行问卷调查,求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.
(1)根据频率分布直方图,求这1000名党员成绩的众数,中位数,平均数;
(2)用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人,若在这5人中任选2人进行问卷调查,求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.
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解题方法
【推荐1】从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;
(2)这50名学生的平均成绩.
(2)这50名学生的平均成绩.
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【推荐2】为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组…,第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)求这组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(II)设表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知,求事件“”的概率.
(III)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表
根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?
(I)求这组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(II)设表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知,求事件“”的概率.
(III)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表
性别 是否达标 | 男 | 女 | 合计 |
达标 | ______ | _____ | |
不达标 | _____ | _____ | |
合计 | ______ | ______ |
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐3】某高中学校为了解学生的课外体育锻炼时间情况,在全校学生中随机抽取了200名学生进行调查,并将数据分成六组,得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标,将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标(1)根据频率分布直方图估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数、中位数;
(2)为了了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因,从上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记这三人中每天课外体育锻炼时间在的人数为,求的分布列和数学期望.
(2)为了了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因,从上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记这三人中每天课外体育锻炼时间在的人数为,求的分布列和数学期望.
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