设整数集合,其中,且对于任意,若,则.
(1)请写出一个满足条件的集合A;
(2)证明:任意,.
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更新时间:2023-12-16 12:16:17
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【推荐1】集合,将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列,即,,数列的前n项和为.
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(3)求,.
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【推荐2】设数集A由实数构成:且满足:若,则
(1)若,试证明A中还有另外两个元素;
(2)集合A是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若集合A是有限集,求集合A中所有元素的积.
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【推荐2】对于函数,,如果存在一组正常数,,…,,(其中k为正整数),满足使得当x取任意实数时,有,则称函数具有“性质”.
(1)求证:函数同时具有“性质”和“性质”;
(2)设函数,其中b,c,d是不全为0的实数且存在,使得,证明:存在,使得.
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【推荐1】已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合:对任何(其中为函数的定义域),均有成立.
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(3)对于实数,用表示集合M中定义域为区间的函数的集合,定义:已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,其中常数T称为的“绝对差上界”,T的最小值称为的“绝对差上确界”,符号.求证:集合中的函数是“绝对差有界函数”,并求的“绝对差上确界”.
(1)已知函数,判断与集合M的关系,并说明理由;
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【推荐2】定义两个非空数集的“和集”为,对有限集合,记.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
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