【推荐1】有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？
（1）3名男生必须站在一起；
（2）2名老师不能相邻；
（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）

【推荐2】已知6件不同的产品中有2件次品，4件正品，现对这6件产品一一进行测试，直至确定出所有次品则测试终止.（以下请用数字表示结果）
(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，且第4次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
(2)若至多测试4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？

【推荐1】3男3女共6个同学排成一行．
（1）女生都排在一起，有多少种排法？
（2）女生与男生相间，有多少种排法？
（3）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
（4）3名男生不排在一起，有多少种排法？
（5）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？

【推荐2】一排个空位，四人就坐其中的个位子.
（1）若每人左、右两边都有空位，有几种坐法？
（2）若个空位中，个相连，另个也相连，但个不连在一起，有几种坐法？

【推荐3】有7名学生，其中3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排法种数．
(1)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；
(2)男生顺序已定，女生顺序不定；
(3)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；
(4)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻．

【推荐1】年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴．为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场．直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷．已知有名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这名顾客中抽取名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为（不重复计算）．
(1)若甲是这名顾客中的一人，且甲被抽中的概率为，求；
(2)求使取得最大值时的整数．

【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会（），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表.

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(1)先完成列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男､女生至少各抽到一名”的概率；
②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;