【推荐1】已知函数，（其中e为自然对数的底数，m、n为常数），函数定义为：对每一个给定的实数x，
（1）当m、n满足什么条件时，对所有的实数x恒成立；
（2）设a、b是两个实数，满足且m，当时，求函数在区间的上的单调增区间的长度之和（用含a、b的式子表示）（闭区间的长度定义为）.

【推荐2】已知函数为奇函数，且.
（1）判断在的单调性，并用定义证明；
（2）求函数在区间上的最大值.

【推荐3】已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈[0，1]满足f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

【推荐2】（1）已知，求证；
（2）已知，求证中至少有一个大于1.

【推荐3】已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足.
（1）判断函数是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立.试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（3）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.