目前,全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后,考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.注:甲同学对选择性科目的选择是随机的.
(1)
省规定选择性考试科目学生可以从政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试.求甲同学在选择物理科目的条件下,选择化学科目的概率;
(2)
省规定:3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门,再从政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门.为调查学生的选科情况,从某校高二年级抽取了10名同学,其中有6名首选物理,4名首选历史.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选历史的人数记作
,求随机变量
的分布列和数学期望.
(1)
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(2)
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更新时间:2024-01-03 22:41:52
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验,检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验,这3件产品中优质品的件数记为
.如果
,再从这批产品中任取3件进行检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果
,再从这批产品中任取4件进行检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为
,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1).求这批产品通过检验的概率;
(2).已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为
(单位: 元),求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1).求这批产品通过检验的概率;
(2).已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某单位为了解员工的业务能力,组织了一次员工考试,考试分为笔试和面试,笔试包含填空题(共50分)和解答题(共30分),满分80分;面试包含1个口述题,满分20分.已知员工小王在笔试中,正确解答填空题的概率为0.8,正确解答解答题的概率为0.7,正确回答口述题的概率为0.5.假设每道题均是答对得满分,答错得0分,且每类题是否回答正确相互独立.
(1)记小王在本次考核中的成绩为X,求X的分布列和期望;
(2)若得分低于60分就要进行一年的岗位再培训,求小王要进行岗位再培训的概率.
(1)记小王在本次考核中的成绩为X,求X的分布列和期望;
(2)若得分低于60分就要进行一年的岗位再培训,求小王要进行岗位再培训的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】同程旅游随机调查了年龄在
(单位:岁)内的1250人的购票情况,其中50岁以下(不包含50岁)的有900人,50岁以上(包含50岁)的有350人,由调查数据的统计结果显示,有
的人参与网上购票,网上购票人数的频率分布直方图如下图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/609bfae2-00ef-4881-bcf3-bebebbaa7f4c.png?resizew=224)
(1)已知年龄在
,
,
的网上购票人数成等差数列,求
的值;
(2)根据题目数据填写
列联表,并根据填写数据判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为网上购票与年龄有关系?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
(3)为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:年龄在
岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9360841e286926c612f420d694ad2b4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2789e316d06407f81acb120bbffea5d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/609bfae2-00ef-4881-bcf3-bebebbaa7f4c.png?resizew=224)
(1)已知年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)根据题目数据填写
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
50岁以下 | 50岁以上 | 总计 | |
参与网上购票 | |||
不参与网上购票 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7e114a8f9471f03a23829890d88138.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某中学对50名学生的性别与主动预习的情况进行调查,得到的统计数据如表所示:
(1)判断是否有
的把握认为“主动预习”与性别有关?
(2)现从抽取的“主动预习”的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛,已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为
,在恰有两人闯关成功的条件下,求有女生闯关成功的概率.
参考数据与公式:
,其中
.
主动预习 | 不太主动预习 | 总计 | |
男 | ![]() | ![]() | ![]() |
女 | ![]() | ![]() | ![]() |
总计 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)现从抽取的“主动预习”的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛,已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ad632b4d2bfb9f32ef703d18b25b03.png)
参考数据与公式:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
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名校
解题方法
【推荐2】设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的4个球,其中甲箱有2个蓝球和2个黑球,乙箱有3个红球和1个白球,丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球,若从甲箱中摸出的2个球颜色相同,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的2个球颜色不同,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量
表示最后摸出的2个球的分数之和,求
的分布列及数学期望.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量
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名校
【推荐3】2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行,中国运动员在赛场上挑战自我,突破极限,以拼搏的姿态,展竞技之美,攀体育高峰.最终,中国代表团以103枚金牌、40枚银牌、35枚铜牌,总计178放奖牌的成绩,位列金牌榜和奖牌榜双第一,引发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲、乙两名大学生每天上午、下午都进行体育锻炼,近50天选择体育锻炼项目情况统计如下:
假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立,用频率估计概率.
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为
,请将表格内容补充完整;(写出计算过程)
(2)记
为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差,求
的分布列和数学期望
;
(3)在(1)的前提下,已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为
,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率.
体育锻炼目的情况 (上午,下午) | (足球,足球) | (足球,羽毛球) | (羽毛球,足球) | (羽毛球,羽毛球) |
甲 | 20天 | 10天 | ||
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5a1a2ee471c67aa5264c0991d05421.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)在(1)的前提下,已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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适中
(0.65)
【推荐1】某学校食堂为提高服务质量,随机调查了20名教师和20名学生,每位师生对该学校食堂的服务给出了满意或不满意的评价,得到如下列联表:
(1)分别估计教师、学生对该食堂服务满意的概率;若从对食堂服务不满意的6名教师和12名学生中,随机抽取3人作为代表与食堂进行沟通,求抽取人员中学生人数X的分布列及期望值.
(2)能否有
的把握认为教师、学生对该食堂的评价有差异.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
满意 | 不满意 | |
教师 | 14 | 6 |
学生 | 8 | 12 |
(2)能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】2022年北京冬奥会有包括中国队在内的12支男子冰球队参加比赛,12支参赛队分为三组,每组四队,2月9号至13号将进行小组赛,小组赛采取单循环赛制,即每个小组的四支参赛队在比赛中均能相遇一次,最后按各队在比赛中的得分多少来排列名次.小组赛结果的确定规则如下:
①在常规时间里,获得最多进球的队为获胜者,获胜者得3分;
②在常规时间里,如果双方进球相等,每队各得1分.比赛继续进行,以突然死亡法(即在规定的时间内有一方进球)加时赛决出胜负,突然死亡法加时赛中获胜的队将额外获得1分;
③在突然死亡法加时赛中,如果双方都没有得分,那么进行点球赛,直至决出胜负,在点球赛中获胜的队将额外获得1分.
若在小组赛中,甲队与乙队相遇,在常规时间里甲队获胜的概率为
,进球数相同的概率为
;在突然死亡法加时赛中,甲队获胜的概率为
,双方都没有得分的概率为
;在点球赛中,甲队获胜的概率为
,假设各比赛结果相互独立.
(1)在甲队与乙队的比赛中,求甲队得2分获胜的概率;
(2)在甲队与乙队的比赛中,求甲队得分
的分布列及数学期望.
①在常规时间里,获得最多进球的队为获胜者,获胜者得3分;
②在常规时间里,如果双方进球相等,每队各得1分.比赛继续进行,以突然死亡法(即在规定的时间内有一方进球)加时赛决出胜负,突然死亡法加时赛中获胜的队将额外获得1分;
③在突然死亡法加时赛中,如果双方都没有得分,那么进行点球赛,直至决出胜负,在点球赛中获胜的队将额外获得1分.
若在小组赛中,甲队与乙队相遇,在常规时间里甲队获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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(1)在甲队与乙队的比赛中,求甲队得2分获胜的概率;
(2)在甲队与乙队的比赛中,求甲队得分
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解题方法
【推荐3】2022年冬奥会期间,冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎,某大型商场举行抽奖活动,活动奖品为冰墩墩和现金.活动规则:凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客,第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱(每个箱子装有8张卡片,3张印有“奖”字,5张印有“谢谢参与”,其他完全相同)中选一个箱子并一次性抽出3张卡片,抽到印有“奖”字的卡片才能中奖,抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖,奖励现金10元,抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖,奖励1个冰墩墩,抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖,奖励2个冰墩墩.根据以往数据统计,进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占
.
(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率;
(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩个数为X,求X的分布列,并估计若某一天有1680人进入商场 购物,该商场第二天应投入的冰墩墩总数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率;
(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩个数为X,求X的分布列,并估计若某一天有1680人进入商场 购物,该商场第二天应投入的冰墩墩总数.
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