【推荐1】已知变量与相对应的一组数据为；变量与相对应的一组数据为.设表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，判断与的符号.

【推荐2】如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．

数学成绩x	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
物理成绩y	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

已知y与x线性相关：
(1)判断正相关还是负相关；
(2)求出y关于x的回归直线方程；
(3)该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？

【推荐3】从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．
中，，， 其中，为样本平均值．

【推荐1】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

身高/	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重/	6.13	7.90	9.90	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根据散点图判断，与哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及下表中数据，建立关于的回归方程（表中，，）.

115	24.053	2.96	14200	6143.3	284

参考公式：，.

【推荐2】美国白蛾，又叫秋幕毛虫，网幕毛虫，原产北美洲，广泛分布于美国和加拿大南部，1979年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及野生植物等300多种植物……经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数y和平均温度x有关.为防治灾害，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

均温度x℃	21	23	25	27	29	32	35
平均产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325

，
(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型给出判断即可，不必说明理由
(2)求出y关于x的经验回归方程结果精确到小数点后第三位
(3)根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
①记该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为，求取得最大值时对应的概率；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后8年需要人工防治的次数为X，求X的均值和方差.
附：对于一组数据，，…，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

【推荐3】某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为（单位：元），与售价（单位：元/件）满足.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：

	5	6	7	8	9
	8	6	4.5	3.5	3

(1)相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；
(2)根据（1）问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）
附注：
参考数据：，
参考公式：相关系数
线性回归方程.

【推荐1】某公司对项目甲进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：

项目甲投资金额x（百万元）	6	5	4	3	2
所获利润y（百万元）	0.9	0.8	0.4	0.2	0.2

(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司计划用7百万元对甲，乙两个项目进行投资，若公司利用表格中的数据建立线性回归方程对项目甲所获得的利润进行预测，项目乙投资百万元所获得的利润y百万元近似满足：，求甲，乙两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．
参考公式：，．相关系数．
参考数据：统计数据表中．

【推荐2】已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示：
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（值精确到0.01）；
(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，

【推荐3】某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．

（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该企业有一笔50万元的资金用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应投资哪个项目？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．