【推荐1】甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

   

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
(2)求甲获得冠军的概率；
(3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

【推荐3】青少年学生的体质健康关系到国家的未来，全面推进素质教育、促进学生健康成长、切实提高学生体质健康水平是学校的重要任务，为全面提升在校中学生的身体素质，某校举行系列乒乓球比赛，每局比赛没有平局，且采用局胜制.现在争夺冠军的比赛将在甲、乙二人之间进行，假设各局比赛相互独立进行，甲在每局比赛中获胜的概率都是.
（1）求甲连胜三局获胜的概率；
（2）以表示决出胜负所需的比赛局数；
（ⅰ）求随机变量的数学期望；
（ⅱ）求当为何值时，取得最大值.

【推荐1】为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，故对本班60名学生进行问卷调查，得到了如下的列联表：

	喜爱	不喜爱	合计
男		6
女	16
合计			60

已知在全班60人中随机抽取1人，抽到喜爱打羽毛球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整，并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关；
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人，再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛，记选出的2人中女生数为，求的分布列及数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐2】某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：

体检次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次及以上
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.8

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：

体检次序	一次	两次	三次	四次	五次及以上
频数	60	20	12	4	4

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
(2)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人，每人发放现金200元.用表示体检3次的会员所得现金和，求的分布列及.

【推荐3】根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放.

（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取，，，共25场，在，，，中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；
（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的与数据：

	10	15	20	25	30	35	40
	2302	2708	2996	3219	3401	3555	3689
	2.49	2.99	3.55	4.00	4.49	4.99	5.49

（i）用最小二乘法求与之间的回归直线方程；
（ii）叫做运动场月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时的值.
参考数据和公式：，，，，
，.

【推荐1】有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为.
（1）一轮游戏后，求的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望，要使得甲的数学期望，求的最小值.

【推荐2】盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球；
(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；
(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为，求的分布、期望与方差；

【推荐1】“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）；
（Ⅱ）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；
（Ⅲ）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

【推荐2】有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（）．
(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？

【推荐3】某超市举办中秋节购物抽奖活动，进行购物现场抽奖，抽奖盒中装有20张大小相同的精美卡片，每张卡片上分别印有“一等奖”“二等奖”“三等奖”或“谢谢参与”四种字样中一种字样．抽奖规则：抽奖者从抽奖盒中任意抽取卡片一张，若抽到印有“等奖(为一，二或三)”卡即可获得对应的奖品；若抽到印有“谢谢参与”即为不获奖；卡片用后放回盒子里，下一位抽奖者继续进行．
（1）活动开始前，一位抽奖者问：盒中共有几张“一等奖”“二等奖”“三等奖”卡片?超市主办方答：
①从盒中一次抽取两张卡片，两张卡片都不是“谢谢参与”的概率是；
②若从盒中抽取一张卡片，则中“一等奖”比中“二等奖”的概率小，中“二等奖”比中“三等奖”的概率小．
据此求抽奖盒中印有“一等奖”“二等奖”“三等奖”卡片的张数；
（2）在（1）条件下，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用表示获奖(“—等奖”“二等奖”“三等奖”)的人数，求的分布列及数学期望．