【推荐1】对于数列，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知，设其差等比数列的首项为，公比为（）．
（1）是否存在，使得数列是等差数列或等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）当时，若是公差为的等差数列，且．试确定的取值范围，使得．

【推荐2】若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．
（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；
（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．
①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
①；②.
（1）若数列的通项公式是，
试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

【推荐1】设，且有唯一解，，（）．
(1)求实数的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，数列是首项为1，公比为的等比数列，记，求数列的前项和.

【推荐2】给定函数.
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列满足，，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：.

【推荐3】已知数列满足：，
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．