环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量
（单位：辆）和空气中的
的平均浓度
（单位：
）． 调研人员采集了50天的数据，制作了关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8．
列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于
与“汽车日流量不小于1500辆”有关；
(2)经计算得回归方程为
，且这50天的汽车日流量的标准差
，的平均浓度的标准差
．
①求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值；
②若这50天的汽车日流量满足
，试推算这50天的日均浓度的平均数
．（精确到0.1）
参考公式：
，其中
．
回归方程
，其中
．
相关系数
． 若
，则认为与有较强的线性相关性．
（单位：辆）和空气中的的平均浓度（单位：）． 调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8．
列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
的平均浓度 | |||
的平均浓度 | |||
| 合计 |
(2)经计算得回归方程为
，且这50天的汽车日流量的标准差，的平均浓度的标准差．①求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值；②若这50天的汽车日流量
满足，试推算这50天的日均浓度的平均数．（精确到0.1）参考公式：
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中．相关系数
． 若，则认为与有较强的线性相关性．
23-24高三下·上海浦东新·阶段练习 查看更多[8]
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更新时间：2024-03-02 07:37:06
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解题方法
【推荐1】在对10个同类工场的研究后，某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据
（
，2，…，10），x，y，分别表示第i个工场的投入（单位：万元）和纯利润（单位：万元）.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择，甲型机器价位是60万元，乙型机器价位是50万元，下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限（整年）统计表：
据以往经验可知，每年使用任一型号都可获利润30万元，若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该工场选择买哪一款型号机器更划算？
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，…，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（，2，…，10），x，y，分别表示第i个工场的投入（单位：万元）和纯利润（单位：万元）.第i个工场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
投入 | 32 | 31 | 33 | 36 | 37 | 38 | 39 | 43 | 45 | 46 |
纯利润 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 | 50 |
/万元，，，，，.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择，甲型机器价位是60万元，乙型机器价位是50万元，下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限（整年）统计表：
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲型/台 | 3 | 12 | 9 | 6 | 30 |
乙型/台 | 6 | 12 | 9 | 3 | 30 |
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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【推荐2】世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．
附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果
相关性很强，如果
相关性一般，如果
相关性较弱．
，，
．
参考数据：
．
(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；
(2)求回归方程．
| x |  |  |  |  |  |
| y |  |  |  |  |  |
相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱．，，．参考数据：
．(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；
(2)求回归方程．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，为自然对数的底数.令
，
，经计算得如下数据：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好；
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数精确到0.01）；
（ⅱ）若希望2021年年盈利额为200亿元，请预测2021年的年研发资金投入额为多少亿元（结果精确到0.01）.
参考数据：
，
.
（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.令，，经计算得如下数据： |  |  |  |  |  | ||
| 26 | 215 | 65 | 2 | 680 | 5.36 | ||
 |  |  |  | ||||
| 11250 | 130 | 2.6 | 12 | ||||
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的回归方程（回归系数精确到0.01）；（ⅱ）若希望2021年年盈利额
为200亿元，请预测2021年的年研发资金投入额为多少亿元（结果精确到0.01）.参考数据：
，.
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解题方法
【推荐1】为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.
(1)据等积条所给的数据，完成下面的列联表：
(2)根据（1）中的列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.
附：
，其中.
(1)据等积条所给的数据，完成下面的列联表：
| 年龄 | 佩戴头盔 | 合计 | |
| 是 | 否 | ||
| 年龄低于40岁 | |||
| 年龄不低于40岁 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.附：
，其中. | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-应用题
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【推荐2】某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案：
方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：全部回答单选题.
其中每道单选题答对得2分，答错得0分；
多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.
每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：
(1)能否有
的把握认为方案的选择与性别有关?
(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.
①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及数学期望；
②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附：
，.
方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：全部回答单选题.
其中每道单选题答对得2分，答错得0分；
多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.
每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：
| 男生 | 女生 | |
| 选择方案一 | 100 | 80 |
| 选择方案二 | 200 | 120 |
的把握认为方案的选择与性别有关?(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.
①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及数学期望；
②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】2022年3月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义，某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在
岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为
，
，
，
，
，
，把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．
(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；
(2)由（1）中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人，再从这6人中选3人进行专访，设这3人中关注“两会”的人数为X，求X的分布列和均值.
附：，.
岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的
列联表，根据小概率值的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；(2)由（1）中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人，再从这6人中选3人进行专访，设这3人中关注“两会”的人数为X，求X的分布列和均值.
年龄 | 是否关注 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
，.α | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
xα | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
【推荐1】在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:
已知变量
且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲
； 乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取
个，求“理想数据”的个数为
的概率.
| 试销价格(元) |  |  |  |  |  |  |
| 产品销量 (件) |  |  | |  |  |  |
且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现与有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数
（单位：个）关于的回归方程
.
根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：
，
）；
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现与有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.| 年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 年养殖山羊y/万只 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.6 | 1.8 | 2.5 | 25 | 2.6 | 2.7 |
根据表中的数据和所给统计量，求
关于的线性回归方程（参考统计量：，）；附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
您最近半年使用：0次
单位：百万元
与销售额
单位：百万元
