袋中装有大小相同的4个红球,2个白球.某人进行摸球游戏,一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一个小球,若摸到红球则放回袋中,充分搅拌后再进行下一次摸取;②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.
(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;
(2)若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.
(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;
(2)若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.
更新时间:2024/03/12 14:54:27
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【推荐1】2022年卡塔尔世界杯于当地时间11月20日开赛,三支球队同在一个小组,小组赛中,这三支球队之间将有3场比赛,每两支球队之间只打一场比赛,每场此赛胜方记3分,负方记0分,平局各记1分.根据大量训练数据统计,这三支球队之间的胜率如下表:
各场比赛相互独立,互不影响.
(1)求这3场比赛后三支球队得分相同的概率;
(2)记这3场比赛这三支球队累积总得分为,求随机变量的期望与分布列.
胜 | 平 | 胜 | 平 | 胜 | 平 |
(1)求这3场比赛后三支球队得分相同的概率;
(2)记这3场比赛这三支球队累积总得分为,求随机变量的期望与分布列.
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【推荐2】垃圾分类(Garbage classification),一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益.小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动,每轮活动由小明和小亮各答一个题,已知小明每轮答对的概率为p,小亮每轮答对的概率为且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.已知一轮活动中,“明亮队”至少答对1道题概率为.
(1)求p的值;
(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率.
(1)求p的值;
(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率.
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【推荐1】为响应全国亿万学生阳光体育运动,某学校准备进行乒乓球双打比赛,某班有10名同学报名组成5个队去参加比赛,这些同学中有4名队员擅长用左手打球,简称“左手队员”,6名队员擅长用右手打球,简称“右手队员”.
(1)如果让这4名“左手队员”都分别与“右手队员”搭配组队,求不同组队方法的种数;
(2)我们将双打队的两名队员刚好是左、右手队员的搭配称为“最佳搭配”,记这5个队中“最佳搭配”的组数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)如果让这4名“左手队员”都分别与“右手队员”搭配组队,求不同组队方法的种数;
(2)我们将双打队的两名队员刚好是左、右手队员的搭配称为“最佳搭配”,记这5个队中“最佳搭配”的组数为X,求X的分布列与数学期望.
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【推荐2】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为.
(1)根据条件完成列联表,依据小概率值的独立性检验,是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)根据条件完成列联表,依据小概率值的独立性检验,是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
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【推荐3】《中国好声音(The Voice of China)》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手演唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率;
(2)记选出的2人导师为其转身的人数之和为,求的分布列及数学期望.
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率;
(2)记选出的2人导师为其转身的人数之和为,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】2022年北京冬奥会成功举办后,冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练,为了更好地提高滑雪技能,使用两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.
(1)已知乙第一次去滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择高山滑雪场的规律是:如果第一次去滑雪场,那么第二次去滑雪场的概率为0.6;如果第一次去滑雪场,那么第二次去滑雪场的概率为0.5,求高山滑雪运动爱好者乙第二次去滑雪场的概率;
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为;甲与丙比赛,丙赢的概率为,其中.赛事组委会规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛,设赛事组委会预备支付的奖金金额共计万元,求的数学期望的取值范围.
(1)已知乙第一次去滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择高山滑雪场的规律是:如果第一次去滑雪场,那么第二次去滑雪场的概率为0.6;如果第一次去滑雪场,那么第二次去滑雪场的概率为0.5,求高山滑雪运动爱好者乙第二次去滑雪场的概率;
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为;甲与丙比赛,丙赢的概率为,其中.赛事组委会规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛,设赛事组委会预备支付的奖金金额共计万元,求的数学期望的取值范围.
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【推荐2】甲、乙两名射手各进行一次射击,射中环数、的分布列分别为:
(I)确定、的值,并求两人各进行一次射击,都射中环的概率;
(II)两各射手各射击一次为一轮射击,如果在某一轮射击中两人都射中环,则射击结束,否则继续射击,但最多不超过轮,求结束时射击轮次数的分布列及期望,并求结束时射击轮次超过次的概率.
(II)两各射手各射击一次为一轮射击,如果在某一轮射击中两人都射中环,则射击结束,否则继续射击,但最多不超过轮,求结束时射击轮次数的分布列及期望,并求结束时射击轮次超过次的概率.
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【推荐3】随着移动互联网的发展,越来越多的人习惯用手机应用程序(简称app)获取新闻资讯.为了解用户对某款新闻类app的满意度,随机调查了300名用户,调研结果如表:(单位:人)
(1)从所有参与调研的人中随机选取1人,估计此人“不满意”的概率;
(2)从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人,估计恰有1人“满意”的概率;
(3)现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈,若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人,这种抽样是否合理?说明理由.
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
满意 | 60 | 70 | x |
一般 | 55 | 25 | y |
不满意 | 25 | 5 | 10 |
(2)从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人,估计恰有1人“满意”的概率;
(3)现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈,若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人,这种抽样是否合理?说明理由.
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【推荐1】为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的9名队员来自高一年级2人,高二年级3人,高三年级4人,本次决定比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行8场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军,积分规则如下:每场比赛5局中以或3:1获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以获胜的队员积2分,落败的队员积1分,
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率;
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜概率均为0.6,
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件,乙获胜为事件,则事件与是什么关系,并求和;
②记这轮比赛甲所得积分为求的概率分布列及数学期望.
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率;
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜概率均为0.6,
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件,乙获胜为事件,则事件与是什么关系,并求和;
②记这轮比赛甲所得积分为求的概率分布列及数学期望.
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【推荐2】为了丰富高2022届学生的课余活动,年级决定进行班级之间的乒乓球比赛.甲、乙两个班进行比赛,每场比赛采取“局胜制”(即有一个班先胜3局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,规则如下:比赛中,以或获胜方记分,失败方记分;以获胜方记分,失败方记分.已知甲、乙两个班比赛,假设每局比赛甲获胜的概率都是.
(1)求比赛结束时恰好打了局的概率;
(2)甲、乙两个班比赛场后,求乙班的积分的分布列及期望.
(1)求比赛结束时恰好打了局的概率;
(2)甲、乙两个班比赛场后,求乙班的积分的分布列及期望.
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【推荐3】某班级有3名同学报名参加学校组织的辩论赛,现有甲、乙两个辩题可以选择,学校决定让选手以抽取卡片(除上面标的数不同外其他完全相同)的方式选择辩题,且每名选手抽取后放回.已知共有10张卡片,卡片上分别标有共10个数.若抽到卡片上的数为质数(2,3,5,7),则选择甲辩题,否则选择乙辩题.
(1)求这3名同学中至少有1人选择甲辩题的概率.
(2)用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辩题的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求这3名同学中至少有1人选择甲辩题的概率.
(2)用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辩题的人数,求的分布列和数学期望.
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