【推荐1】已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，无需说明理由；
①；                                 ②
(2)若函数的定义域为，且具有性质，则“有解”是“”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；
(3)若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求实数的值．

【推荐2】已知函数，．
(1)对任意，使得是函数在区间上的最大值，试求最大的实数．
(2)若，对于区间的任意两个不相等的实数、，且，都有成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，记是在区间上的最大值.
（1）证明：当时，；
（2）当，满足，求的最大值.

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求该函数的定义域；
（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；
（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.

【推荐2】已知函数，a为实数．
（1）若函数为奇函数，求实数a的值；
（2）若函数在为增函数，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数满足.
（1）若，对任意都有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出，，使；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知一元二次方程有两个大于0，小于1的相异实根，其中a是正整数，b、c是整数，求a的最小值.

【推荐3】指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为．
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由．