【推荐1】已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；
（3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．

【推荐2】设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设函数，其中为实数.
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调减函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

【推荐1】设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；
（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）已知当，时，在上递增并且当，时，存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；

【推荐1】已知函数的图象关于直线对称．
(1)求，的值；
(2)若关于的方程有5个不同的实数解，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，，且关于的不等式的解集为，设.
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【推荐3】设，已知函数的表达式为.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；
(3)设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

【推荐1】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为.若，

（1）求的值；
（2）若函数在上的最大值为2，求a的值.

【推荐2】已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

【推荐3】已知函数，且
（1）求的值；
（2）设函数，判断的单调性，并用定义法证明；
（3）若函数（其中），的最小值为0，求的值．