【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是，一个顶点的坐标是．
(1)求C的方程．
(2)设动直线与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．

【推荐2】已知椭圆的长轴为，且过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为原点，若点在曲线上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

【推荐3】已知椭圆的左，右焦点分别为.点在上，，的周长为，面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设的左，右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，__________（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）.
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数，使得恒成立；
③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点.
（注：若选多个问题分别解答，按第一个解答计分）