【推荐2】每年8月8日为我国的全民健身日，倡导大家健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟)，得到下表：   

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率；
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为，初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为．写出一个m的值，使得(结论不要求证明)

【推荐3】甲、乙、丙三人参加一家企业的招聘面试，面试合格者可签约该企业．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙二人则约定：两人都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格率为，乙、丙面试合格率均为，且面试是否合格两两互不影响．
(1)求这三人中恰有1人面试合格但没有人签约的概率；
(2)记这三人中签约的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

【推荐1】某校高一年级共有1500名学生，其中男生900名，某次大型考试后，为了解学生某学科的考试成绩（满分为150分）是否与性别有关，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本，经计算得到样本的平均值为110（单位：分），方差为100．
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布，用样本估计总体，试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数（最后结果按四舍五入保留整数）；
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”，该样本中共有“学科优胜者”58人，且男生中“学科优胜者”的频率为0.7，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大．
（单位：人）

	学科优胜者	非学科优胜者	合计
男
女
合计

附：，其中．
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

若，则，，．

【推荐2】某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布．
（1）一顾客随机购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于的“糖心苹果”的概率；
参考数据：若随机变量，则，；，）
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2011年至2020年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2021年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，．
根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；然后根据下列表格中的数据，比较两种模型的，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

参考公式及数据：样本的最小二乘估计公式为：，；；，．

【推荐3】随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季，某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售丑橘的数量（都在100箱到600箱之间）情况如下：

丑橘数量（箱）
购物群数量（个）		18			18

(1)求实数的值，并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数（箱）；
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量服从正态分布，其中为（1）中的平均数，12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个，销售丑橘的数量在（单位：箱）内的群为“一级群”，销售数量小于266箱的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该丑橘基地大约需要准备多少元？
附：若服从正态分布，则.

【推荐1】某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名.
(1)求最低录取分数（结果保留为整数）；
(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.
附：①当时，令，则.
②当时，，，，

【推荐2】为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别
频数	2	250	450	290	8

（1）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布．若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；
（2）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为．求的分布列与数学期望．
附：若，则，，．

【推荐3】某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，求：
(1)此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比；
(2)此县农民的年均收入超过540元的人数的百分比．

【推荐1】某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值（其中：），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：
   

质量指标值		或
等级	A级	级

(1)从样本的级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在的零件的件数为，求的分布列和数学期望；
(2)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500件一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润．

【推荐2】垃圾分类指的是按照一定规定或者标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称我国的垃圾分类大致分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，而正确的掌握垃圾分类也是中学生的必修课之一．某学校从甲、乙两个班级中各随机抽取了8名学生参加垃圾分类知识的检测，并将检测后的成绩统计如表所示：

甲	73	64	74	78	65	72	87	85
乙	74	85	76	74			77	86

其中，，，．
（1）求，的值；
（2）现从乙班同学中随机抽取4人，记80分以上的人数为，求的分布列以及数学期望．

【推荐3】为落实节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取型和型设备各台，得到如下频率分布直方图．

   
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联，说明理由．

型号	使用寿命		合计
	超过小时	不超过小时
型
型
合计

(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台，再从这台设备中随机抽取台，设其中型设备有台，求的分布列和．
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间若设备损坏，则立即更换同型号设备（更换设备的时间忽略不计）．型和型设备每台的价格分别为万元和万元，型和型设备每台每小时分别耗电度（度千瓦时）和度，电价为元/度．用频率估计概率，只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备？说明理由．
附：，其中．