能源和环境问题是目前全球性急需解决的，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求，新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表：
(1)根据表格中的数据，利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程
，并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量．
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度，从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查，调查结果如下：
用频率近似概率，若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议，设
为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购买汽车y/万辆 | 0.40 | 0.60 | 1.00 | 1.20 | 1.80 |
，并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量．(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度，从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查，调查结果如下：
满意 | 不满意 | |
2019年购买 | 5 | 3 |
2020年购买 | 8 | 3 |
2021年购买 | 14 | 6 |
2022年购买 | 18 | 7 |
2023年购买 | 30 | 6 |
为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数，求的分布列与数学期望．参考公式：
，．
更新时间：2024-03-28 22:09:02
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(2)据(1)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．
(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(2)据(1)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知对呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考：
，
）
和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
对呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考：
，）
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.
与
哪一个更适合作为
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】第
届冬季奥林匹克运动会，于
年
月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为
、
、
、
、
五个等级，分别对应的分数为
、
、
、、
．甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．
(1)根据上图判断，甲、乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明）
(2)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；
(3)若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为分并且乙的成绩为分或分的次数为，求的分布列（频率当作概率使用）．
届冬季奥林匹克运动会，于年月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为、、、、五个等级，分别对应的分数为、、、、．甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．(1)根据上图判断，甲、乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明）
(2)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；
(3)若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为
分并且乙的成绩为分或分的次数为，求的分布列（频率当作概率使用）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】A､B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
．
（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列．
，服用B有效的概率为．（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和
，其中
，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.
(1)求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：.
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.(1)求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：.
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
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适中
(0.65)
【推荐1】年
月
日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区
位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.
(1)估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)估计奶茶爱好者年龄位于区间
的概率；
(3)以频率替代概率进行计算，若从该地区所有奶茶爱好者中任选人，求人中年龄在
岁以下的人数的分布列和期望.
年月日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.(1)估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)估计奶茶爱好者年龄位于区间
的概率；(3)以频率替代概率进行计算，若从该地区所有奶茶爱好者中任选
人，求人中年龄在岁以下的人数的分布列和期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】设甲、乙两人上班，每天
之前到班的概率均为，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.
(1)用表示乙四天中之前到班的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)记事件为“到班的四天中，甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”，求事件发生的概率.
之前到班的概率均为，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.(1)用
表示乙四天中之前到班的天数，求随机变量的分布列和数学期望；(2)记事件
为“到班的四天中，甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”，求事件发生的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】
年
月日是我国建国
周年纪念日，党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国周年的阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，这是一件让全国人民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注新闻时间在小时以上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了
人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关？
（2）①现从抽取的
岁及以下的人中，按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人，然后，再从这人中随机选出人，求其中至少有人是“新闻迷”的概率；
②将频率视为概率，从所有参与调查的人中随机抽取人参加周年国庆座谈会，记其中“新闻迷”的人数为，求的数学期望和方差．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
年月日是我国建国周年纪念日，党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国周年的阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，这是一件让全国人民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注新闻时间在小时以上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：| 非新闻迷 | 新闻迷 | 合计 | |
| 岁及以下 |  |  | |
| 岁及以上 | | | |
| 合计 |  |  | |
的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关？（2）①现从抽取的
岁及以下的人中，按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人，然后，再从这人中随机选出人，求其中至少有人是“新闻迷”的概率；②将频率视为概率，从所有参与调查的人中随机抽取
人参加周年国庆座谈会，记其中“新闻迷”的人数为，求的数学期望和方差．参考公式：
，其中．参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果．以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据：
(1)根据表中数据，现有
与
两种模型可以拟合与之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入．
参考数据及公式：
，
，其中
．
，
．
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 平均收入（千元） | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
与两种模型可以拟合与之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入．
参考数据及公式：
，，其中．，．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴.
（ⅰ）若该市
区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ⅱ）若
区的外来务工人员中甲、乙两人选择就地过年的概率分别为
，
，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
|
|
|
| |
外来务工人员数 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年的人员数 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
区
区
区与的关系，求关于的线性回归方程.(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴.
（ⅰ）若该市
区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；（ⅱ）若
区的外来务工人员中甲、乙两人选择就地过年的概率分别为，，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
您最近半年使用：0次
的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量
）建立模型①：
；根据2010年至2016年的数据（时间变量
）建立模型②：
．
