【推荐1】已知函数.
（1）若，求的值；
（2）存在使得不等式成立，求的取值范围.

【推荐2】（1）计算
（2）化简：.

【推荐3】如图，已知、、（其中）是指数函数图象上的三点.

（1）当时，求的值；
（2）设，求关于的函数；
（3）设的面积为，求关于的函数及其最大值.

【推荐1】已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设，证明：.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点，求证：.

【推荐3】若实数满足，则称比远离.
(1)若比远离1，求实数的取值范围；
(2)若，试问：与哪一个更远离，并说明理由.

【推荐1】已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).
(1)求数列的通项公式及的值；
(2)设.求证：当时，.

【推荐2】已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

【推荐3】已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

【推荐1】已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.
（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.

【推荐2】对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
(1)设，生成函数为，求函数在区间上的最小值；
(2)设函数，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为.若能，求函数的解析式；若不能，说明理由.

【推荐3】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．