若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合
，
（
，
），且
．设有序四元数集合
且
，
．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为
，按映射f，若
（
），则
；若
（），则
．记
．
(1)若
，
，写出Y，并求
；
(2)若
，，求所有的总和；
(3)对于给定的
，记
，求所有的总和（用含m的式子表示）．
设集合
，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．(1)若
，，写出Y，并求；(2)若
，，求所有的总和；(3)对于给定的
，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．
更新时间：2024-04-09 16:31:43
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【推荐1】已知集合
（
，
，
）具有性质
：对任意
（
），
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)①求证：
；②求证：
.
（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于. (1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由； (2)
具有性质，当时，求集合； (3)①求证：
；②求证：.
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【推荐2】设A是实数集的非空子集，称集合
且
为集合
的生成集．
(1)当
时，写出集合的生成集
；
(2)若是由5个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合，使其生成集
，并说明理由．
且为集合的生成集．(1)当
时，写出集合的生成集；(2)若
是由5个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合
，使其生成集，并说明理由．
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是定义在
上且满足下列条件的函数
构成的集合：
有实数解；
满足
．
是否集合
，都存在
，使得等式
成立，证明：方程
是方程
任意的
，当
，
时，有
．
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【推荐1】设
，已知由自然数组成的集合
，集合
，
，…，
是
的互不相同的非空子集，定义
数表：
，其中
，设
，令
是
，
，…，
中的最大值．
(1)若
，
，且
，求，，
及；
(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若
，求
的最小值；
(3)若
，
，集合，，…，
中的元素个数均为3，且
，求证：的最小值为3．
，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：，其中，设，令是，，…，中的最大值．(1)若
，，且，求，，及；(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；(3)若
，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
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【推荐2】设集合
．若
，把
中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为
的奇（偶）子集
(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当时，求的所有奇子集的容量之和
．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集(2)求证：
的奇子集和偶子集个数相等(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
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时,
的解
；
至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
使得方程
至少有三组不同的解.
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【推荐1】已知
表示非空集合A中的元素的个数．
（1）定义
，若
，设实数a的所有可能取值构成集合S，求
的值；
（2）已知集合
，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素
，都有
，求
的最大值．
表示非空集合A中的元素的个数．（1）定义
，若，设实数a的所有可能取值构成集合S，求的值；（2）已知集合
，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，求的最大值．
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【推荐2】已知集合
．对于
，
，定义
；
；与
之间的距离为
．
(1)当
时，设
，
，求
；
(2)（ⅰ）求证：若，，
，且
，使
，则
；
（ⅱ）设，，，且．是否一定，使？说明理由；
(3)记
．若，
，且
，求的最大值．
．对于，，定义；；与之间的距离为．(1)当
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，，，且，使，则；（ⅱ）设
，，，且．是否一定，使？说明理由；(3)记
．若，，且，求的最大值．
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.若
，则称A，B相关，记为
.若
，满足
，则称
为
中的一个闭环
；
中的一个闭环，求m的最大值.
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【推荐1】设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，设，令是，，…，中的最大值．
(1)若，，且，求，，及；
(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；
(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
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，，且，求，，及；(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；(3)若
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【推荐2】设集合为元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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是非空数集，全集是
，都有
，
，则称
，
具有性质
不是空集，则
具有性质
，则
不具有性质
