甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品．
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，每次取1个，已知第二个是次品的条件下，求第一个是正品的概率；
(3)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，每次取1个，已知第二个是次品的条件下，求第一个是正品的概率；
(3)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．
更新时间：2024-05-01 06:36:20
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【推荐1】“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有
人，其中男生
人，女生
人；乙组一共有
人，其中男生
人，女生人.现要从这
人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件
为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；
(2)用
表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列.
人，其中男生人，女生人；乙组一共有人，其中男生人，女生人.现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.(1)设事件
为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；(2)用
表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列.
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【推荐2】本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成
，得到如图所示频率分布直方图.
分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在
的概率.
，得到如图所示频率分布直方图.
分位数；(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在
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【推荐3】在对某中学高一年级学生身高的调查中，根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：
）如下：
(1)从身高在
的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：
(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.
参考数据：
，
，
，
，
，
，其中男生样本记为
，女生样本记为
）如下：男生 | 172.0 | 174.5 | 166.0 | 172.0 | 170.0 | 165.0 | 165.0 | 168.0 | 164.0 |
172.5 | 172.0 | 173.0 | 175.0 | 168.0 | 170.0 | 172.0 | 176.0 | 174.0 | |
女生 | 163.0 | 164.0 | 161.0 | 157.0 | 162.0 | 165.0 | 158.0 | 155.0 | 164.0 |
162.5 | 154.0 | 154.0 | 164.0 | 149.0 | 159.0 | 161.0 | 170.0 | 171.0 | |
155.0 | 148.0 | 172.0 | 162.5 |
的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.
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，，，，，，其中男生样本记为，女生样本记为
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【推荐1】为检验治疗某种疾病的特效药物的临床疗效，某机构将患有这种疾病的400名志愿者随机分成两组，每组200人，一组用特效药物进行一个疗程的治疗，另一组用普通药物进行一个疗程的治疗．通过这400名志愿者的某项指标的大小(均在[0，160])衡量该药物的疗效，结果如下表：
医学上认为若这项指标不小于80，则认为治疗效果显著，否则认为治疗效果不显著．
(1)完成下面的2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好．
(2)为检验特效药物的临床疗效，对用特效药物治疗了一个疗程且效果不显著的志愿者进行第二疗程的治疗，此时每名志愿者疗效显著的概率为
．每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物，用频率估计概率，并回答问题：
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率；
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗，设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为，求
．
参考公式：
(其中
)．
某项指标的大小 |
|
|
|
|
使用特效药物的人数 | 20 | 30 | 100 | 50 |
使用普通药物的人数 | 40 | 60 | 70 | 30 |
(1)完成下面的2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好．效果显著 | 效果不显著 | 合计 | |
特效药物 | |||
普通药物 | |||
合计 |
．每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物，用频率估计概率，并回答问题：①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率；
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗，设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为
，求．参考公式：
(其中)．α | 0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为了有效提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各50名，得到如下数据：
(1)判断是否有
的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?
(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，.
| 性别 | 锻炼 | |
| 经常 | 不经常 | |
| 女生 | 30 | 20 |
| 男生 | 40 | 10 |
的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
，. |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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只白球，乙箱中有
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【推荐1】有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为
、
、
，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为
，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件．
(1)求这件产品为合格品的概率；
(2)已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大？
、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件．(1)求这件产品为合格品的概率；
(2)已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大？
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【推荐2】某足球协会统计了以往甲是否担任某球队的主教练时该球队参赛胜与输的次数，得到数据如表所示：
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关？
(2)根据以往甲担任主教练的经验，在某场比赛中，甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额（每支球队在比赛中只有3个换人名额）的概率分别为0.4，0.5，0.1，相应该球队输的概率分别为0.6，0.2，0.2，若在某场比赛中甲担任主教练，且该场比赛进行了补时赛，则在该球队输的条件下，求甲在下半场用完换人名额的概率.
附：，其中.
| 该球队胜的次数 | 该球队输的次数 | |
| 甲担任主教练 | 30 | 30 |
| 甲不担任主教练 | 30 | 10 |
的独立性检验，能否认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关？(2)根据以往甲担任主教练的经验，在某场比赛中，甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额（每支球队在比赛中只有3个换人名额）的概率分别为0.4，0.5，0.1，相应该球队输的概率分别为0.6，0.2，0.2，若在某场比赛中甲担任主教练，且该场比赛进行了补时赛，则在该球队输的条件下，求甲在下半场用完换人名额的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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