某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率,乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率;
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数,求X的分布列和数学期望
.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
乙同学 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率,乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率;
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
23-24高二下·北京·期中 查看更多[2]
更新时间:2024-05-04 16:59:29
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】重庆市实验中学高一年级全体学生的一次某学科考试成绩(单位:分)分成5组得到的频率分布直方图,如图所示其中落在
内的频数为280.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519368290254848/2521077197725696/STEM/bf0389c7-7996-4b47-8e33-5e18694b8d45.png)
(1)请根据图中所给数据,求出
及本次考试成绩的众数;
(2)从这5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,在
与
内的样本中,再随机抽取两名学生的成绩,求所抽取两名学生成绩的平均分低于70分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519368290254848/2521077197725696/STEM/bf0389c7-7996-4b47-8e33-5e18694b8d45.png)
(1)请根据图中所给数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)从这5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活,不过,它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理,随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库
,其中“一”出现了30次,统计“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况,数据如下:
假设用频率估计概率.
(1)求
的值,并估计甲类题材中“一”出现的概率;
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为
,求
的分布列和期望;
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库
进行统计,“一”出现了24次,“一格”出现了2次,若在甲类题材“新闻稿”的撰写中,输入拼音“yige”时,“一个”和“一格”谁在前面更合适?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况 | 频数 |
“一个” | 6 |
“一些” | 4 |
“一穷” | 2 |
“一条” | 2 |
其他 | ![]() |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了100位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/27a42160-200e-462f-be75-1da7c3f88542.png?resizew=310)
(1)求
的值,并求这100位居民锻炼时间的中位数;
(2)若规定
为第一组,依次往下,现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行新型冠状病毒防疫知识宣传,再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查,求这2人中,两组各有1人的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/27a42160-200e-462f-be75-1da7c3f88542.png?resizew=310)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若规定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59583f60710fc5ee4404593a1497513d.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了尽快攻克一项科研课题,某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验,现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本,并规定试验数据落在
之内的数据为理想数据,否则为不理想数据.试验情况如表所示:
(1)根据表中数据作出两个小组样本数据的频率分布直方图;
(2)若从甲小组测得的试验数据中,依次有放回的随机抽查5个数据,设抽到理想数据的次数为
,求
的分布列与数学期望;(以频率作为概率)
(3)由以上统计数据完成下面
列联表,并回答有多大的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/9/2199816501084160/2200138300817408/STEM/d94f2bef-f0ab-4f6d-b5cf-6b89f80810b9.png?resizew=554)
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/972610f9408be290ae488d6c5320f318.png)
抽查数据 | 频数 | |
甲 | 乙 | |
![]() | 6 | 2 |
![]() | 8 | 12 |
![]() | 14 | 18 |
![]() | 8 | 6 |
![]() | 4 | 2 |
(2)若从甲小组测得的试验数据中,依次有放回的随机抽查5个数据,设抽到理想数据的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)由以上统计数据完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/9/2199816501084160/2200138300817408/STEM/d94f2bef-f0ab-4f6d-b5cf-6b89f80810b9.png?resizew=554)
甲小组 | 乙小组 | 合计 | |
理想数据 | |||
不理想数据 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知某校高二年级共有600名男生,从中随机选取6名,其身高和体重如下表所示:
(1)经分析,x与y之间存在较强的线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)判断高中男生的体重是否超标有一种简易方法,就是记身高的厘米数减去105所得差值为参考体重,一个人实际体重超过了参考体重,我们就说该人体重超标了.以频率估计概率,从该校高二年级男生中任选3人,记其中体重超标的人数为X,求X的概率分布与数学期望.
参考公式:
.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
身高![]() | 164 | 166 | 168 | 170 | 172 | 174 |
体重![]() | 58 | 60 | 62 | 64 | 67 | 73 |
(2)判断高中男生的体重是否超标有一种简易方法,就是记身高的厘米数减去105所得差值为参考体重,一个人实际体重超过了参考体重,我们就说该人体重超标了.以频率估计概率,从该校高二年级男生中任选3人,记其中体重超标的人数为X,求X的概率分布与数学期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de400fd8d49aae369d79222454766f2a.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某企业打算处理一批产品,这些产品每箱10件,以箱为单位销售,已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有
或者
两种可能,且两种可能的产品市场占有率分别为
.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱,现处理价格为每箱840元,遇到废品不予更换,以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.(运算结果保留分数)
(1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;
(2)现允许开箱,不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验,已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为
的概率;
②判断此箱是否可以购买,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab27c6e366d1bb9bc893f247498a24a.png)
(1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;
(2)现允许开箱,不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验,已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
②判断此箱是否可以购买,并说明理由.
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解答题-作图题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域,由有关高校结合自身办学特色,合理安排招生.强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试才能进入面试环节.
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生,随机抽取了某校5名高三学生,对其记忆力测试指标
和分析判断力测试指标
进行统计分析,得到下表数据:
请用线性相关系数判断该组数据中
与
之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合;(精确到
)
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目,某考生参加每门科目考试是否通过相互独立.若该考生报考甲高校,每门笔试科目通过的概率均为
;该考生报考乙高校,每门笔试科目通过的概率依次为
,其中
.若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所,以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策,得知该考生更有希望通过乙大学的笔试,求
的取值范围.
参考数据:
,
,
;
参考公式:线性相关系数:
.一般地,
时,认为两个变量之间存在较强的线性相关关系.
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生,随机抽取了某校5名高三学生,对其记忆力测试指标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
7 | 9 | 10 | 11 | 13 | |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目,某考生参加每门科目考试是否通过相互独立.若该考生报考甲高校,每门笔试科目通过的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0d05050afcc6f941f0d7878f2bbf596.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9e329f2730b2be926b121f1ae04c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b0489aabb6fc286186ef1ea105bf09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc9135d3526492010245982eebe8668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
参考公式:线性相关系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c297c6d836780daf48f84389e89e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb540658171f0b12b6481f6a100eb84.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】2020年春节期间,武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情,在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心,众志成城,共同抗击疫情,在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某小学数学教师为了调查学生在家学习情况,对本校随机选取100名学生进行跟踪问卷,统计他们的学习数学时间数据结果如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/5/2693509384667136/2693986253832192/STEM/05ba9d42-8737-4a0d-acdb-56f15b693c58.png?resizew=333)
(1)若此次学习时间数据X整体服从正态分布,用样本来估计总体,设μ,σ分别为这100名学生学习数学时间的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替),求μ,σ的值(μ,σ的值四舍五入取整数),并计算P(54<X≤87)的值;
(2)若该校共有1000名学生参加线上学习,试估计该校学生中学习数学时间超过87分钟的学生数(结果四舍五入取整数);
(3)若从50名参与调查学生中随机抽取3名学生进行家访,设其中数学学习时间超过80分钟及以上的学生数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值.
附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/5/2693509384667136/2693986253832192/STEM/05ba9d42-8737-4a0d-acdb-56f15b693c58.png?resizew=333)
(1)若此次学习时间数据X整体服从正态分布,用样本来估计总体,设μ,σ分别为这100名学生学习数学时间的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替),求μ,σ的值(μ,σ的值四舍五入取整数),并计算P(54<X≤87)的值;
(2)若该校共有1000名学生参加线上学习,试估计该校学生中学习数学时间超过87分钟的学生数(结果四舍五入取整数);
(3)若从50名参与调查学生中随机抽取3名学生进行家访,设其中数学学习时间超过80分钟及以上的学生数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值.
附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.
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