中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕,各地报起了一股学习党史风潮,某市为了促进市民学习党史,举办了党史知识竞赛活动,通过随机抽样,得到了1000人的竞赛成绩(满分100分)数据,统计结果如下表所示:
(1)求上表数据中的平均值(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表);
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为,求的分布列及数学期望.
成绩区间 | |||||||
频数 | 20 | 180 | 200 | 280 | 220 | 80 | 20 |
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为,求的分布列及数学期望.
更新时间:2024-05-16 15:53:50
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【推荐1】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标x,将指标x按照分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.
规定若,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当时,认定该户为“低收入户”;当时,认定该户为“亟待帮助户”,已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关;
(2)若两村“低收入户”中乙村“低收入户”占比为,两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为,且乙村贫困指标在上的户数成等差数列,试估计乙村贫困指标x的平均值.
附:,其中.
规定若,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当时,认定该户为“低收入户”;当时,认定该户为“亟待帮助户”,已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关;
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)若两村“低收入户”中乙村“低收入户”占比为,两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为,且乙村贫困指标在上的户数成等差数列,试估计乙村贫困指标x的平均值.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐2】某果农选取一片山地种植红柚,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:),获得的所有数据按照区间,,,进行分组,得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.
(1)求的值;
(2)求样本的平均数和中位数.
(1)求的值;
(2)求样本的平均数和中位数.
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【推荐1】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了名男生和名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定分以上为优分(含分).
(1)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
(ii)据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩,求成绩为优分人数的分布列与数学期望.
参考公式:.
参考数据:
(1)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(ii)据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩,求成绩为优分人数的分布列与数学期望.
参考公式:.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某市组织的篮球挑战赛中,某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量,其概率分布列如下表,数学期望.
(1)求m和n的值;
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛,设积分X大于0的次数为,求的概率分布列、数学期望与方差.
0 | 3 | 6 | |
P | m | n |
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛,设积分X大于0的次数为,求的概率分布列、数学期望与方差.
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【推荐3】某部门共有10人,其中有6人已接种某处疫苗,4人未接种该种疫苗,从中随机地抽取4人作为样本,用表示样本中接种疫苗者的人数.
(1)若不放回地随机抽取,求或3时的概率;
(2)若有放回的随机抽取,求的分布列及数学期望;
(3)分别就有放回抽取和不放回抽取,用样本接种疫苗人数的比例估计总体中接种疫苗人数的比例,求误差不超过0.2的概率;试比较两种抽取方法,哪种抽取方法估计的结果更可靠?
(1)若不放回地随机抽取,求或3时的概率;
(2)若有放回的随机抽取,求的分布列及数学期望;
(3)分别就有放回抽取和不放回抽取,用样本接种疫苗人数的比例估计总体中接种疫苗人数的比例,求误差不超过0.2的概率;试比较两种抽取方法,哪种抽取方法估计的结果更可靠?
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【推荐1】为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题,某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查,得到两地区林下灌木层,乔木层,草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1,表2所示:
表1:老山油松人工林林下灌木层
表2:妙峰山油松次生林林下灌木层
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株,求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率;
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
表1:老山油松人工林林下灌木层
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
酸枣 | 灌木 | 28 |
荆条 | 灌木 | 41 |
孩儿拳头 | 灌木 | 22 |
河朔荛花 | 灌木 | 4 |
臭椿 | 乔木幼苗 | 1 |
黑枣 | 乔木幼苗 | 1 |
构树 | 乔木幼苗 | 2 |
元宝槭 | 乔木幼苗 | 1 |
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
黄栌 | 乔木幼苗 | 6 |
朴树 | 乔木幼苗 | 7 |
栾树 | 乔木幼苗 | 4 |
鹅耳枥 | 乔木幼苗 | 7 |
葎叶蛇葡萄 | 木质藤本 | 8 |
毛樱桃 | 灌木 | 9 |
三裂绣线菊 | 灌木 | 11 |
胡枝子 | 灌木 | 10 |
大花溲疏 | 灌木 | 10 |
丁香 | 灌木 | 8 |
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
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【推荐2】一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
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【推荐3】某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛,每班选三人组成代表队,其中1班和2班进入最终的决赛.决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题,答对则为本班得1分,答错或不答都得0分.已知1班的三名队员答对的概率分别为、、,班的三名队员答对的概率都是,每名队员回答正确与否相互之间没有影响.用、分别表示1班和2班的总得分.
(1)求随机变量、的数学期望;
(2)若,求2班比1班得分高的概率.
(1)求随机变量、的数学期望;
(2)若,求2班比1班得分高的概率.
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