【推荐1】某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动.现有名男教师，名女教师报名，有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，本周随机选取人参加，每名女教师至多从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性均为；每名男教师至少从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性也均为.每人每参加项活动可获得“体育明星” 积分分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：
(1)在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为，参加活动的女教师人数为，
（i）求与的关系；
（ii）求两人得分之和的数学期望.

【推荐3】某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.
（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.

【推荐1】在新冠病毒肆虐全球的大灾难面前，中国全民抗疫，众志成城，取得了阶段性胜利，为世界彰显了榜样力量.为庆祝战疫成功并且尽快恢复经济，某网络平台的商家进行有奖促销活动，顾客购物消费每满600元，可选择直接返回60元现金或参加一次答题返现，答题返现规则如下：电脑从题库中随机选出一题目让顾客限时作答，假设顾客答对的概率都是0.4，若答对题目就可获得120元返现奖励，若答错，则没有返现.假设顾客答题的结果相互独立.
（1）若某顾客购物消费1800元，作为网络平台的商家，通过返现的期望进行判断，是希望顾客直接选择返回180元现金，还是选择参加3次答题返现？
（2）若某顾客购物消费7200元并且都选择参加答题返现，请计算该顾客答对多少次概率最大，最有可能返回多少现金？

【推荐2】近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在，两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望．

【推荐3】某市环保部门对该市市民进行垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

组别
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	10	7	13

（1）若将问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”．请完成答题卡中的列联表．根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环保关注者”与性别有关？
（2）若将问卷得分不低于80分的市民称为“环保达人”，从我市所有“环保达人”中随机抽取5人，这5人中男性的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

．

【推荐1】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．

（1）求图中的值；
（2）已知这120件产品来自，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质产品		20
非优质产品	60
合计

将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）
（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X)．

【推荐3】某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有2名维修工人.
（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？

【推荐1】袋中有大小和质地均相同的10个球，其中4个黄球，6个白球，从中随机地摸出3个球，用表示其中黄球的个数.
(1)采用不放回摸球，求的分布；
(2)采用有放回摸球，求的分布､期望和方差.

【推荐2】射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.

【推荐3】随着移动支付的普及，中国人的生活方式正悄然巨变，带智能手机，不带钱包出门还渐成为中国人的新习惯年我国移动支付增长迅猛，据统计，某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的．
Ⅰ从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；
Ⅱ现有500名使用该支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了，得到列联表如下：

	个人移动支付达到了	个人移动支付达到了	合计
城市用户	270	30	300
农村用户	170	30	200
合计	440	60	500

根据上表数据，问是否有的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关？
附：

k