【推荐1】在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积为_____________________．

【推荐2】球面上三点、、所确定的截面到球心的距离等于球半径的，且，，，则该球的体积为______.

【推荐3】如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O₁O₂的体积为V₁，表面积为S₁，球O的体积为V₂，表面积为S₂，则的值是__________，________.

【推荐1】已知三棱锥满足平面平面，，，，则该三棱锥的外接球的体积为______.

【推荐2】已知圆台的轴截面是等腰梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上．记圆台的体积为，球的体积为，则__________．

【推荐3】粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同.南粤流行的“五角粽子”（又称“塔粽”），其形状可以看成所有棱长均相等的正四棱锥.现制作一个棱长均为的五角粽子，需要在该粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的体积与粽子体积的比值为__________.