作为上海市副中心之一，徐汇区的建设不仅是上海市发展战略的关键节点，也肩负着医治上海市“大城市病”的历史重任，因此，徐汇区的发展备受瞩目．2017年发布的《上海市徐汇区统计年鉴（2017）》显示：2016年徐汇区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长
，下面给出的是徐汇区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据徐汇区统计局2018年1月25日发布：2017年徐汇区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长
．
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望.
，下面给出的是徐汇区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据徐汇区统计局2018年1月25日发布：2017年徐汇区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望.
更新时间：2024-05-25 11:11:59
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解题方法
【推荐1】某校的学习方法研究小组，设计了关于学习能力的问卷调查表，小组从高二年级学生中按性别（女生占55%）分层抽取n名同学进行调查，并把学生的学习能力由低到高按1，2，3，4，5五个基数进行赋分，形成如下条形图已知基数为2的学生人数占总调查人数的
.
（1）求n与a的值；
（2）若将某同学得分所在的基数
作为学习能力指标（基数
表示学习能力高，其他均为学习能力不高）.在学习能力基数为5的学生中，男生与女生的比例为
，以本次抽取的n名同学为研究对象，完成下面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为学习能力基数的高低与性别有关.
（3）为了提高同学们的学习能力，该学习方法研究小组建议学校开设学习方法系列课程经过课程.学习之后，每位同学的学习能力T与学习能力基数以及参加学习方法课程的次数k满足函数关系式
.如果学生A的学习能力基数为4，学生B的学习能力基数为2，则在A不参加学习方法课程的情况下，B至少需要参加多少次学习方法课程，其学习能力才能超过A？
参考数据及参考公式：
，
，
其中
.
.（1）求n与a的值；
（2）若将某同学得分所在的基数
作为学习能力指标（基数表示学习能力高，其他均为学习能力不高）.在学习能力基数为5的学生中，男生与女生的比例为，以本次抽取的n名同学为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为学习能力基数的高低与性别有关.| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 学习能力基数高 | |||
| 学习能力基数不高 | |||
| 合计 |
以及参加学习方法课程的次数k满足函数关系式.如果学生A的学习能力基数为4，学生B的学习能力基数为2，则在A不参加学习方法课程的情况下，B至少需要参加多少次学习方法课程，其学习能力才能超过A？参考数据及参考公式：
，，其中
. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台,记录下上午8:00~11:00之间各自的销售情况(单位:元):
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.
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名校
解题方法
【推荐3】兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为 ；
(2)若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；
(3)在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为 ；
(2)若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；
(3)在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
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【推荐1】下表给出了2016年太原市和呼和浩特市的月降水量（单位：mm）：
(1)请用适当的统计图表示上面的数据；
(2)分别计算太原市和呼和浩特市2016年月降水量的平均数和标准差．
月份 城市 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
太原市 | 2.5 | 4.2 | 3.6 | 40.7 | 23.6 | 74.0 | 209.4 | 71.7 | 21.3 | 62.0 | 4.9 | 10.5 |
呼和浩特市 | 0.3 | 3.0 | 0.7 | 3.2 | 34.6 | 108.8 | 140.2 | 115.0 | 74.7 | 48.6 | 0.5 | 1.7 |
(2)分别计算太原市和呼和浩特市2016年月降水量的平均数和标准差．
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名校
解题方法
【推荐2】共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表（一）
表（二）
表（三）
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.
表（一）
使用者年龄段 | 25岁以下 | 26岁～35岁 | 36岁～45岁 | 45岁以上 |
人数 | 40 | 80 | 20 | 20 |
使用频率 | 0～6次/月 | 7～14次/月 | 15～22次/月 | 23～31次/月 |
人数 | 10 | 20 | 40 | 10 |
满意度 | 非常满意（10） | 满意（9） | 一般（8） | 不满意（7） |
人数 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.
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【推荐3】共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放
份调查问卷，回收到有效问卷
份，现从中随机抽取
份，分别对使用者的年龄段、
~
岁使用者的使用频率、~岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表一：
表二：
表三：
(2)某城区现有常住人口
万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在岁~岁之间，每月使用共享单车在
~
次的人数.
份调查问卷，回收到有效问卷份，现从中随机抽取份，分别对使用者的年龄段、~岁使用者的使用频率、~岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表一：
| 使用者年龄段 | 25岁以下 | 26岁-35岁 | 36岁-45岁 | 45岁以上 |
| 人数 | 20 | 40 | 10 | 10 |
| 使用频率 | 0-6次/每月 | 7-14次/每月 | 15-22次/每月 | 23-31次/每月 |
| 人数 | 5 | 10 | 20 | 5 |
| 满意度 | 非常满意（9-10） | 满意（8-9） | 一般（7-8） | 不满意（6-7） |
| 人数 | 15 | 10 | 10 | 5 |
(2)某城区现有常住人口
万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在岁~岁之间，每月使用共享单车在~次的人数.
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适中
(0.65)
【推荐1】驾照考试新规定自2022年8月1日开始实施，其中科目一的考试通过率低成为热点话题，某驾校需对其教学内容和教学方式进行适当调整以帮助学员适应新规定下的考试，为此驾校工作人员欲从该驾校的学员中收集相关数据进行分析和统计，该驾校工作人员从2022年7月份该校首次参加科目一考试的新学员和8月份该校首次参加科目一考试的新学员中分别随机抽取了25人，对他们首次参加科目一考试的成绩进行统计，按成绩“合格”和“不合格”绘制成列联表如下：
附：
.
(1)完成题中的列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响？
(2)若用样本中各月科目一考试的合格率作为该地区当月科目一考试通过的概率，已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为2∶1，现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查，设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格，求X的分布列与数学期望.
列联表如下：| 合格 | 不合格 | 合计 | |
| 2022年7月 | 20 | ||
| 2022年8月 | 15 | ||
| 合计 |
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.789 |
列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响？(2)若用样本中各月科目一考试的合格率作为该地区当月科目一考试通过的概率，已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为2∶1，现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查，设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格，求X的分布列与数学期望.
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐2】乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全列联表，并判断我们能否有
的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
，女乒乓球爱好者获胜的概率为
，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为
，求的分布列和数学期望．
参考公式：
．
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】1.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：
该地区某商场出售各种品牌手机，以各品牌手机的销售占比作为各品牌手机的售出概率．
(1)此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字n（
，且
），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D品牌手机，则此D品牌手机可以打5折．为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；（
，
）
(2)此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为
，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A品牌手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的均值．
品牌 | A | B | C | D | E | F | 其他 |
销售占比 | 30% | 25% | 20% | 10% | 6% | 1% | 8% |
每台利润/元 | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 |
(1)此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字n（
，且），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D品牌手机，则此D品牌手机可以打5折．为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；（，）(2)此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为
，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A品牌手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的均值．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300人进行调查，男女人数之比是2：1，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴趣.
(1)完成2×2列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？
(2)为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2：1取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为
，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望.
附表：
，其中.
(1)完成2×2列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望.附表：
，其中.| a | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.150 | 0.100 | 0.050 |
 | 0.455 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记表示1台机器三年内共需维修的次数，
表示购买1台机器的同时购买的维修次数．
（1）求的分布列；
（2）若要求
，确定的最小值；
（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．（1）求
的分布列；（2）若要求
，确定的最小值；（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在
与之中选其一，应选用哪个？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2020年底，因疫情影响，在上海打工的张某响应国家的号召，决定就地过年，他购买了四件礼物，重量分别为1.1kg，2.8kg，3.3kg和6.7kg.张某欲将四件礼物随机分成两份，每份两件，寄给远在安徽老家的父母和孩子.已知某快递公司的收费标准为：首重9元，续重4元/kg(注：首重是1kg以内(含1kg)，续重是指超过首重部分的重量，不足1kg的按1kg计算，如1.1kg的按2kg计算).
（1）试分析求张某如何组合可使支付的邮寄费用最低，并求出最低费用；
（2）该快递公司对某一快递网点近100天揽件数量进行了统计(如图).该公司从收取的每件快递的费用中抽取8元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.若前台工作人员每人每天揽件的上限是120件，工资是150元/天.目前该网点前台有工作人员3人，公司准备将增加1名该网点的前台工作人员，请你根据以上信息，判断增加一名前台工作人员后对提高公司利润是否更有利？
（1）试分析求张某如何组合可使支付的邮寄费用最低，并求出最低费用；
（2）该快递公司对某一快递网点近100天揽件数量进行了统计(如图).该公司从收取的每件快递的费用中抽取8元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.若前台工作人员每人每天揽件的上限是120件，工资是150元/天.目前该网点前台有工作人员3人，公司准备将增加1名该网点的前台工作人员，请你根据以上信息，判断增加一名前台工作人员后对提高公司利润是否更有利？
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