【推荐1】某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校参加市级比赛.选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.经过三场比赛后，积分状况如下表所示：

	甲	乙	丙	丁	积分	名次
甲		3:3	5:3	4:1	7
乙	3:3				1
丙	3:5				0
丁	1:4				0

根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为，乙队与丁队比赛，乙队胜、平、负的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立．
（1）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第一名的概率；
（2）设随机变量为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望．

【推荐2】2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫"思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶.该单位每年年底调查统计一次，从2015年至2018年统计数据如下（y为人均年纯收入）：

年份	2015年	2016年	2017年	2018年
年份代码x	1	2	3	4
收入y（百元）	25	28	32	35

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）
（2）2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记X表示脱贫户数，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，，其中，为数据x，y的平均数.

【推荐3】武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立.
（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；
（2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌A从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年（按26周计算）的抽奖活动，记品牌A参与抽奖的次数为X，试求X的数学期望（精确到0.01）.
参考数据：，.

【推荐1】单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．
现有两个分组方案：
方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；
方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；
试分析哪一个方案工作量更少？
(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)

【推荐1】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	合计
个数	2	1	1	3	5	6	19	31	16	4	4	2	1	2	2	1	100

经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；；；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望及方差.

【推荐2】山东省2020年高考实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文､数学､外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理､化学､生物､历史､政治､地理6科中选择3门作为选考科目，语､数､外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A､B+､B､C+､C､D+､D､E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%､7%､16%､24%､24%､16%､7%､3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91—100､81—90､71—80，61—70､51—60､41—50､31—40､21—30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58~69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61~70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（i）求物理原始分在区间(69，79)的人数；(四舍五入后取整数)
（ii）若小明同学在这次考试中物理原始分为90分，求小明转换后的等级成绩；(精确到0.1)
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望.
(附：若随机变量：)，则=68.26%，，，

【推荐3】某学校开展“争做文明学生，共创文明城市”的创文知识问答竞赛活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．
   
(1)求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；
(2)学校拟对被抽取的100名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于70的学生获得1次抽奖机会，得分高于70的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为．从这100名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额．

【推荐1】设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．
(1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率；
(2)先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．

【推荐2】为进一步加强学生的文明养成教育，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生、学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.
(1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B，求，：
(2)根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X，求X的分布列和数学期望.

【推荐3】甲､乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲､乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p，在第二轮比赛中答对题的概率都为q.且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲､乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲､乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为.
(1)求p，q的值；
(2)求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.