【推荐1】在等差数列中，已知公差，前项和 (其中)．
(1)求；
(2)求和：．

【推荐2】设是等差数列，是公比大于0的等比数列.已知，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列满足，求.

【推荐3】已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若、时，分别有和.
(1)试求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐1】汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

【推荐2】已知在数列中，其前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)，数列的前项和为，求的取值范围.

【推荐3】已知成等差数列.又数列中.此数列的前项的和（）对所有大于1的正整数都有.
（1）求数列的第项；
（2）若是的等比中项，且为的前项和，求_.