【推荐1】已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.

【推荐2】已知椭圆：（）的上顶点为（0，1），且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：过椭圆：（）上一点的切线方程为；
（3）过圆上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求的最小值．

【推荐3】已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；
（Ⅲ）过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．