某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数
（其中a，b为常数）模型.
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
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更新时间：2016-12-03 14:39:44
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(0.4)
名校
【推荐1】上海自贸区某种进口产品的关税税率为
，其市场价格
（单位：千元，
与市场供应量
（单位：万件）之间近似满足关系式：
．
（1）请将表示为关于的函数，并根据下列条件计算：若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．试确定的值；
（2）当
时，经调查，市场需求量
（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：
．为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格的取值范围．
，其市场价格（单位：千元，与市场供应量（单位：万件）之间近似满足关系式：．（1）请将
表示为关于的函数，并根据下列条件计算：若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．试确定的值；（2）当
时，经调查，市场需求量（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：．为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示的自动通风设施.该设施的下部
是等腰梯形，其中
为2米，梯形的高为1米，
为3米，上部
是个半圆，固定点
为的中点.
是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形
（阴影部分均不通风）.
（1）设与之间的距离为（
且
）米，试将通风窗的通风面积
（平方米）表示成关于的函数
；
（2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？
是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.（1）设
与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当
与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？
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【推荐3】如图，某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路
，
，在它们交叉路口点
处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台
位于两条垂直公路的角平分线
上，与环形公路的交点记作
．游客游览荷花池时，需沿公路
先到达环形公路处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路，的环形公路上选
，
两处（，关于直线对称）修建直达观景台的玻璃栈道
，
．以，所在的直线为，
轴建立平面直角坐标系
，靠近公路，的环形公路可用曲线
近似表示，曲线符合函数
．
（1）若
百米，点到的垂直距离为1百米，求玻璃栈道
的总长度；
（2）若要使得玻璃栈道的总长度最小为
百米，求观景台的位置．
，，在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上，与环形公路的交点记作．游客游览荷花池时，需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路，的环形公路上选，两处（，关于直线对称）修建直达观景台的玻璃栈道，．以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，靠近公路，的环形公路可用曲线近似表示，曲线符合函数．（1）若
百米，点到的垂直距离为1百米，求玻璃栈道的总长度；（2）若要使得玻璃栈道
的总长度最小为百米，求观景台的位置．
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解题方法
【推荐1】如图，海岸公路MN的北方有一个小岛A（大小忽略不计）盛产海产品，在公路MN的B处有一个海产品集散中心，点C在B的正西方向10
处，
，
，计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案：①沿线段AB开辟海上航线：②在海岸公路MN上选一点P建一个码头，先从海上运到码头，再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.
（1）求方案①的运输费用；
（2）请确定P点的位置，使得按方案②运送时运输费用最低？
处，，，计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案：①沿线段AB开辟海上航线：②在海岸公路MN上选一点P建一个码头，先从海上运到码头，再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.（1）求方案①的运输费用；
（2）请确定P点的位置，使得按方案②运送时运输费用最低？
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【推荐2】随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新梁道.某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图.
(1)求
的值，并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数
和中位数；
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间
服从正态分布
，其中
近似为，
.若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在
范围内的平台属于“合格平台”.为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每个平台每卖一件扣除
；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装进行奖励
元，以资鼓励；对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元.求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升.（结果保留整数）
附：若服从正态分布
，则
，
，
.参考数据：
.
(1)求
的值，并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数和中位数；(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间
服从正态分布，其中近似为，.若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在范围内的平台属于“合格平台”.为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每个平台每卖一件扣除；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装进行奖励元，以资鼓励；对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元.求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升.（结果保留整数）附：若
服从正态分布，则，，.参考数据：.
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米的大桥
万元，当相邻两个桥墩的距离为
），中间每个桥墩的平均造价为
万元，桥面每1米长的平均造价为
万元．
；
