【推荐1】数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数､群论等数学知识的应用，5G技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响.
(1)求，；
(2)用表示，并求实数使是等比数列；
(3)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：，）

【推荐2】已知数列与满足，且，，且.
（1）设，，求，并证明：数列是等比数列；
（2）设为的前n项和，求.

【推荐3】已知数列满足：，，．
（1）计算，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

【推荐1】已知函数，数列对于，总有，.
(1)求，，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想.

【推荐2】已知数列满足，.
（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.

【推荐3】（1）求证：
（2）请利用（1）的结论证明：
（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：
（4）化简：.

【推荐1】设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）记，，证明：.

【推荐2】个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.

已知，，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，求证：()；
（3）设，请用数学归纳法证明：.

【推荐3】已知数列的首项，（）．
（Ⅰ）写出数列的前5项，并归纳猜想的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．