【推荐1】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．

分组	频数
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合计	20

第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

【推荐2】某两个班的100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是．

(1)求语文成绩在内的学生人数．
(2)如果将频率视为概率，根据频率分布直方图，估计语文成绩不低于112分的概率．
(3)若语文成绩在内的学生中有2名女生，其余为男生．现从语文成绩在内的学生中随机抽取2人背诵课文，求抽到的是1名男生和1名女生的概率．

【推荐3】为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；
（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩在内为“良好”．现采用分层抽样的方法先从比赛成绩良好的学生中抽取名学生，然后从这名学生中随机抽取名学生，记比赛成绩在内的学生人数为，求的分布列与数学期望．

【推荐1】某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值，月平均用电量的众数和中位数；
(2)在月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自同一组的概率.

【推荐2】2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；
（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94）与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．

【推荐3】某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将分数分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表．

分数区间	频数
	7
	18
	21
	24
	70
	60

定义：学生对食堂的“满意度指数”

分数
满意度指数	0	1	2	3	4	5

（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；
（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；
（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）

【推荐1】王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.

（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；
（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：

每天的步数分组 （千步）
评价级别	及格	良好	优秀

现从这10天中随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率.

【推荐2】某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲､乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1900万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投入700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件（不含一次性设备改进投资费用）.

(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.
①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率；
②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.（6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用）

【推荐3】微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信､视频､图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性､女性用户各50名，将男性､女性平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间；
（2）若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【推荐1】空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	>250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

【推荐2】某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，得到频数分布表如下：

日组装个数
人数	6	12	34	30	10	8

（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数少于的概率；
（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（i）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；
（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【推荐3】为推动网球运动的发展，某网球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名．从这名运动员中随机选择人参加比赛．
(1)设事件为“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
(2)设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值．