【推荐1】函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______．

【推荐2】已知函数，，函数
(1)当实数时，有__________个不同零点；
(2)若图象经过4个象限，则实数的取值范围是___________．

【推荐3】如图，函数的图象为折线，则不等式的解为___________.

【推荐1】已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为______；的所有不同取值的个数为______．

【推荐2】设是一个非空集合，集合是集合的若干个子集所组成的新集合，即且，其中表示集合中元素的个数，若满足：
（1），；
（2）对于中的任意两个元素，，其交集；
（3）对于中的任意两个元素，，其并集；
则称是集合上的一个拓扑结构．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①集合是集合上的一个拓扑结构；
②集合是集合上的一个拓扑结构；
③集合是集合上的一个拓扑结构；
④集合上仅有3个拓扑结构且分别为，，．

【推荐3】已知集合，对于集合的两个非空子集，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则__________，__________.