椭圆
和椭圆
满足椭圆
，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点
，且与椭圆
相似的椭圆方程；
（2）设过原点的一条射线L分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求
的最大值和最小值；
（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆
和
交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若
,
,
成等比数列，则点P的轨迹方程为
”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明.
和椭圆满足椭圆，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．（1）求经过点
，且与椭圆相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线L分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求
的最大值和最小值；（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆
和交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若,,成等比数列，则点P的轨迹方程为”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明.
更新时间：2016-12-04 08:46:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】分别以双曲线
的焦点为顶点，以双曲线
的顶点为焦点作椭圆
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
的坐标为
，在
轴上是否存在定点
，过点且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，使以
为直径的圆恒过点，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点作椭圆.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
的坐标为，在轴上是否存在定点，过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，使以为直径的圆恒过点，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
经过点
，且离心率
，过右焦点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，线段
的中点为
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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过点
直线倾斜角为
原点到该直线的距离为
求直线EF的方程；
直线
交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，且椭圆
上的点到焦点的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设、
是椭圆上关于
轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，
为原点，直线
交轴于点，直线
交轴于点
，试问
是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
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【推荐2】椭圆的离心率为
，左焦点到直线
的距离为10，圆
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上任意一点，为圆的任一直径，求
的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上点为圆心的圆，使得过圆上任意一点作圆的切线，切点为
，都满足
？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，左焦点到直线的距离为10，圆.（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上任意一点，为圆的任一直径，求的取值范围；（3）是否存在以椭圆上点
为圆心的圆，使得过圆上任意一点作圆的切线，切点为，都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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的一个顶点为
，离心率为
，右焦点为F，其中O为原点．
，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．
，点B在第四象限，且
，求直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N，求证：
；
(3)请结合（2）的问题解决，运用类比推理，猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.(1)求点T的坐标；
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）已知椭圆方程为
，点
．
i．若关于原点对称的两点
记直线
的斜率分别为
，试计算
的值；ii．若关于原点对称的两点
记直线
的斜率分别为
，试计算
的值；（2）根据上题结论探究：若
是椭圆上关于原点对称的两点，点
是椭圆上任意一点，且直线
的斜率都存在，并分别记为
，试猜想
的值，并加以证明．
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．
，判断
与
是否相似？如果相似，求出
的椭圆
的方程；若在椭圆
、
关于直线
对称，求实数
