【推荐1】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；
（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润（单位：元），得到如下表：

	12	16	22	25	26	29	30
	60	100	210	240	150	270	330

根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？
参考数据及公式：
①，；；
②回归方程：（其中，）

【推荐2】为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

	1	2	3	4	5
	8	6	5	4	2

已知 和 具有线性相关关系.
(1)求 关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?
参考公式:.

【推荐3】光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
温差（℃）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	26	32	26	16

设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： ，）

【推荐1】杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晩餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为，如此往复．
(1)求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；
(2)记该运动员第晚选择“中式套餐”的概率为
（i）求；
（ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．

【推荐2】红外测温仪方便､快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温测量.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用红外测温仪测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用红外测温仪与水银体温计测温结果相同，我们认为红外测温仪“测温准确”：否则，我们认为红外测温仪“测温失误”.现在我校随机抽取校内师生20人用红外测温仪与水银体温计分别测量体温，数据如下：

序号	红外测温仪（℃）	水银体温计（℃）	序号	红外测温仪（℃）	水银体温计（℃）
01	36.6	36.6	11	35.6	36.5
02	36.5	36.7	12	36.5	36.5
03	36.3	36.2	13	36.7	36.7
04	35.4	35.4	14	36.2	36.2
05	36.5	36.4	15	36.4	36.4
06	36.2	36.2	16	36.3	36.4
07	36.5	36.5	17	35.3	36.4
08	35.2	35.3	18	35.6	35.6
09	37.2	37.0	19	36.8	36.8
10	36.6	36.6	20	36.7	36.7

(1)试估计用红外测温仪测量我校1人，“测温准确”的概率；
(2)将上述样本统计中的频率视为概率，从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温，设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
(3)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态，我校某一天用红外测温仪测温的结果显示，有3名师生的体温都是37.3°C，能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态？说明理由.

【推荐3】在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．
(1)若抽奖规则是从一个装有个红球和个白球的袋中有放回地取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
(2)若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．

【推荐1】小红准备在某地开一家文具店，为经营需要，小红对该地另一家文具店中的某种圆珠笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价元与销售量支之间是线性相关的，数据如下表所示：

星期	一	二	三	四	五
单支售价（元）				2
销售量支	13	11	7	6	3

(1)根据表格中的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)如果一支圆珠笔的进价为元，为达到日利润（日销售量单支售价日销售量单支进价）最大，根据（1）所得的线性回归方程，应该如何定价？
参考数据：.参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

【推荐2】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不比计算出结果）
（2）如果随机抽取名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：

（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01），若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，其中 ，.

【推荐3】2021年春季某流感病毒爆发期间，某学校从2021年2月1日到2月5日患病人数见下表：

第x天	1	2	3	4	5
患病人数y（人）	3	5	9	m	19

若在一定时间内，该学校患病人数y与天数x具有线性相关关系，已知线性回归方程恒过定点.
(1)求m的值和线性回归方程；
(2)预测该学校2月几日始“单日患病人数突破40人”.
参考公式：，，，为样本平均值.