为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取名学员的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于分者命名为“优秀学员”
(1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数);
(2)从甲班名优秀学员中抽取两人,从乙班名分以下的学员中抽取一人,求三人平均分不低于分的概率.
(1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数);
(2)从甲班名优秀学员中抽取两人,从乙班名分以下的学员中抽取一人,求三人平均分不低于分的概率.
更新时间:2017-05-10 22:21:55
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【推荐1】某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等制划分标准为:85分及以上,记为等;分数在内,记为等;分数在内,记为等;60分以下,记为等.同时认定为合格,为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示,乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.
(1)求图1中的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;
(2)在选取的样本中,从甲,乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研,用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求图1中的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;
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【推荐2】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)当,时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m,乙型号电视机的“星级卖场”数量为n,比较m,n的大小关系;
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求X的分布列和数学期望.
(3)记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断a与b分别取何值时,达到最小值.(只需写出结论)
(1)当,时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m,乙型号电视机的“星级卖场”数量为n,比较m,n的大小关系;
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【推荐1】国内某知名大学有男生人,女生人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是.)
男生平均每天运动的时间分布情况:
女生平均每天运动的时间分布情况:
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到);
(2)若规定平均每天运动的时间不少于小时的学生为“运动达人”,低于小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量;
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”
参考公式:, 其中
参考数据:
男生平均每天运动的时间分布情况:
平均每天运动的时间 | ||||||
人数 |
女生平均每天运动的时间分布情况:
平均每天运动的时间 | ||||||
人数 |
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到);
(2)若规定平均每天运动的时间不少于小时的学生为“运动达人”,低于小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量;
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”
运动达人 | 非运动达人 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
参考公式:, 其中
参考数据:
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【推荐2】某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况,从中随机抽出人的数学成绩作为样本并进行统计,频率分布表如下表所示.
(1)据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩;
(2)从这五组中抽取人进行座谈,若抽取的这人中,恰好有人成绩为分,人成绩为分,人成绩为分,人成绩为分,求这人数学成绩的方差;
(3)从人的样本中,随机抽取测试成绩在内的两名学生,设其测试成绩分别为,.
(i)求事件“”的概率;
(ii)求事件“”的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | |||
第2组 | |||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 | |||
合计 |
(2)从这五组中抽取人进行座谈,若抽取的这人中,恰好有人成绩为分,人成绩为分,人成绩为分,人成绩为分,求这人数学成绩的方差;
(3)从人的样本中,随机抽取测试成绩在内的两名学生,设其测试成绩分别为,.
(i)求事件“”的概率;
(ii)求事件“”的概率.
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【推荐3】你的一家水果店门店,近日采购了一批石榴,共有100个(每个石榴质量相当),根据石榴的等级分类标准得到的数据如下表所示:
(1)求的值,并计算“礼品果”所占的比例;
(2)用样本估计总体,假定这批石榴有N.现有两种销售方案可参考:方案一:不分类卖出,售价为20元/;方案二:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
计算方案二的平均售价,并请以此作为决策依据,选择获利最多的销售方案;
(3)今天,你朋友Sam到店采购,打算买4个石榴、他先用分层抽样的方法从“优质果”、“礼品果”中选出了5个石榴,再从这5个石榴中随机选择4个石榴.请问,Sam买到的石榴中,恰好有2个优质果和2个礼品果的概率是多少?
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 |
(2)用样本估计总体,假定这批石榴有N.现有两种销售方案可参考:方案一:不分类卖出,售价为20元/;方案二:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价/(元/) | 16 | 18 | 22 | 24 |
(3)今天,你朋友Sam到店采购,打算买4个石榴、他先用分层抽样的方法从“优质果”、“礼品果”中选出了5个石榴,再从这5个石榴中随机选择4个石榴.请问,Sam买到的石榴中,恰好有2个优质果和2个礼品果的概率是多少?
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【推荐1】已知,点P的坐标为.
(1)当时,求P的坐标满足的概率.
(2)当时,求P的坐标满足的概率.
(1)当时,求P的坐标满足的概率.
(2)当时,求P的坐标满足的概率.
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【推荐2】大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程.
(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
(Ⅱ)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学生先修课程的学习,在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据:
参考公式:,其中
(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数;(按这个月总共有30天计算)
(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中,随机地抽取两天深入分析各种污染指标,求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数;(按这个月总共有30天计算)
(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中,随机地抽取两天深入分析各种污染指标,求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.
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