【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知的三个顶点在抛物线上，且在抛物线上， 为抛物线的焦点，点为的中点，.
（1）求线段的长；
（2）求的面积.

【推荐3】已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围.

【推荐1】设抛物线（）的焦点为，经过的直线与抛物线交于、两点.
（1）若直线的方向向量为，当焦点为时，求△的面积；
（2）若是抛物线准线上的点，求证：直线、、的斜率成等差数列.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中.抛物线与圆的一个交点为

（1）求抛物线及圆的方程;
（2）设直线与圆相切于点，若，直线与抛物线交于两点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切．

(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．