【推荐1】（1）写出点到直线的距离公式并证明.
（2）证明：点到直线的距离恒小于．

【推荐2】已知在中，，当m为何值时，的面积S最大？

【推荐3】已知点和非零实数，若两条不同的直线均过点，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点．
(1)已知是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
(2)已知点，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线的距离之积的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知定点，，动点到点的距离不小于点到点距离的2倍．

（1）求动点的轨迹所在的平面区域的面积；
（2）由点随机地向下方作一条射线，求这条射线经过平面区域的概率．

【推荐2】某大型超市拟对店庆当天购物满元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．
（Ⅰ）若，求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率；
（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；
（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为，当取何值时，的方差最小？

（结论不要求证明）

【推荐3】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费268元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

       

(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.