【推荐1】已知数列满足
(1)若数列满足，证明：数列是等比数列；
(2)若数列满足，
①证明：数列是等差数列；
②若数列满足且，证明：数列中的每一项均不小于.

【推荐2】已知数列中,,,的前项和为,且满足（）．
（1）试求数列的通项公式；
（2）令,是数列的前项和,证明：；
（3）证明：对任意给定的,均存在,使得当时,（2）中的恒成立．

【推荐3】对于无穷数列，若对任意，满足且（是与无关的常数），则称数列为数列.
（1）若（），判断数列是否为数列，说明理由；
（2）设，求证：数列是数列，并求常数的取值范围；
（3）设数列（，），问数列是否为数列？说明理由.

【推荐1】已知数列满足，，数列的前项和为，证明：当时，
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐2】已知数列满足.
(1)证明：；
(2)若对于任意，当时，；
(3)若对于任意，，求证：.

【推荐1】已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

【推荐3】已知数列的前n项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36.
（1）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求该数列的前n项和；
（2）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数l、，使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由.