某地有一企业2007年建厂并开始投资生产,年份代号为7,2008年年份代号为8,依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表(经数据分析可用线性回归模型拟合
与
的关系):
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd5c176273101c65c27f34d405f7ff.png)
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份代号( | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入( | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd5c176273101c65c27f34d405f7ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910368fb5e393272f901ac8f51550d9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
更新时间:2018-04-26 09:59:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】随着《
年中国诗词大会》在央视持续热播,人们掀起了学习古诗词的热潮,这也使得古诗词书很畅销.某书店统计了连续
天中第
天来购买古诗词书的人数
的相关数据,
如下表所示:
(1)若
与
线性相关,求
关于
的线性回归方程,并预测第
天来购买古诗词书的人数;
(2)在《
年中国诗词大会》.上集结了“少儿团”、“青年团”、“百行团”、“亲友团”的诗词爱好者.某平台为了解喜欢古诗词与性别的关系,随机调查了
位男性,
位女性,其中不喜欢古诗词的男性有
人,女性有
人,能否有
的把握认为喜欢古诗词与性别有关?
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
;
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
如下表所示:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
25 | 30 | 40 | 45 | 55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
(2)在《
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
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参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e71627f6d4b1f0dc55aaa3326847b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表1
为了研究计算方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令
,
得到表2:
(1)求:
关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于
的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2019年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:对于线性回归方程
,其中
,
.
年份(x) | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bee399d9eeb0342ba98d584d1b32253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c650be9475e95f832b42ef3f8ec382a8.png)
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)通过(1)中的方程,求出y关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)用所求回归方程预测到2019年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:对于线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89138cd411769d2cd40f38f09fdcfd52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况,随机抽查了100件某乡村企业生产的产品,经检验,其中一等品80件,二等品15件,次品5件,若销售一件产品,一等品利润为30元,二等品利润为20元,次品直接销毁,亏损40元.
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为
,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式
(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程;并估计该企业今年6月份的利润为多少万元(估算取
,精确到0.1)?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac31579337c58c67294d9063fdaacd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ede1465b5e613757ff38f1522668446.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
-1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0aca96ec199cbe63f6bc80b4e4decaf.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51edb8158cb48637b7c743a590d35cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f819af5b5022f09ef6695471215278ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9db9b67df5b7f9d565602582935bf04.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】中国茶文化博大精深,已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明,某种绿茶用
的水泡制,再等到茶水温度降至
时饮用,可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量,得到了下面表格中的数据(室温是
).
(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图,并根据散点图分布情况,考虑到茶水温度降到室温(即
)就不能再降的事实,决定选择函数模型
来刻画.
①令
,求出
关于
的线性回归方程;
②利用①的结论,求出
中的
与
.
(2)你认为该品种绿茶用
的水大约泡制多久后饮用,可以产生最佳口感?
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
.参考公式:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4092baf59df853a740e46b888025a75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9835a4c1cbdb1311f0cd02710210b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2969d81e7c1cc013e2bc059ac498f5.png)
泡制时间![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水温![]() | 85 | 79 | 74 | 71 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2969d81e7c1cc013e2bc059ac498f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ae9b8c89b3c81adde69e7e37764ac8.png)
①令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80dd4e004d378f79fba8daa3e8e8f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②利用①的结论,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cae1d238df4cd22e5e023417ed14abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(2)你认为该品种绿茶用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4092baf59df853a740e46b888025a75f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991113df501d903a20957aa64a23419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2193fd3b42bbf5f88f2c253d2b4b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0737521c040c50c37bdb08b5e21aad6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c076645ba2d10f8539bf9e8bef125ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94165b5ae58656a5fd66e94f445be9c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36c2798787e9c789ab96e7733718df5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28eedcf04f49b7d71f30cf339fe558a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f26915f86e9e274278c653e43b77874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b5fdf301a01df5d8962ef4ed22caeb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7f002ade736c40a1dd4d3ff6abb815.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4655f737e9dcdd70b51335b41a0134ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aed27fa7adab8195964786b3a9f502d0.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】出版商为了解某科普书一个季度的销售量
(单位:千本)和利润
(单位:元/本)之间的关系,对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析,得到如下的10组数据.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/23/2447897022291968/2448150232276992/STEM/c539eb31d809472783a1fbcb2521f806.png?resizew=272)
根据上述数据画出如图所示的散点图:
(1)根据图中所示的散点图判断
和
哪个更适宜作为销售量
关于利润
的回归方程类型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出
关于
的回归方程;
(3)根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.
参考公式及参考数据:
①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据:
表中
.另:
.计算时,所有的小数都精确到0.01.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
![]() | 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
![]() | 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/23/2447897022291968/2448150232276992/STEM/c539eb31d809472783a1fbcb2521f806.png?resizew=272)
根据上述数据画出如图所示的散点图:
(1)根据图中所示的散点图判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daae67e98fe0b96f9d949e8abb000c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.
参考公式及参考数据:
①对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54e0085a7e14e812ae17049c7c755ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0ca3fa62e1a430e1714c5744b33771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d2712f5555e0884138b000bcd682c2.png)
②参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf303da5356930672191c5159f72f670.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52472fa7851d96ee1fbc75a2f3b4f867.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】乒乓球运动在我国非常普及,被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练,所以基本功非常扎实,把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一,打100个球,若有大于90个打到对方球台的指定位置,则称为“优秀”,否则称为“一般”,在练球时,打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种,且在接受训练的学员中,将训练满10次而不满20次记为1组,训练满20次而不满30次记为2组,如此,
,训练满
次而不满
次记为
组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练,在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中,在组数15组中各随机抽取10人,即两群体中各抽取50人,进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1:
有“规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
表2:有“不规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
(1)填写以下表格,依据小概率值
的独立性检验分析,推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.
(2)在有“规范动作”的学员测试结果中,
表示组数,
表示“优秀”个数,由表1求平均值
和
及
关于
的经验回归方程
.
参考数据及公式:
,
.
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414f4f53b4ae5085836107278784e3ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e7351b8037c517ab7980979323fa02c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d519263a2cb0e03e40702b664ac5830f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
有“规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“优秀”数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“优秀”数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
“优秀” | “一般” | 合计 | |
“规范动作” | 50 | ||
“不规范动作” | 50 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
参考数据及公式:
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】常言道:文史不分家,其实数学与物理也不分家.“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年,完成了《流数法和无穷级数》这部书,标志着微积分的正式创立.某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究,得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论.现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表(单位:分)
(1)经过计算,得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程
.若某位学生的物理成绩为95分,请预测他的数学成绩;
(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查,记数学成绩不低于100分的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
物理成绩x | 63 | 68 | 74 | 76 | 85 | 90 |
数学成绩y | 90 | 95 | 110 | 110 | 125 | 130 |
(1)经过计算,得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程
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(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查,记数学成绩不低于100分的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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